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Matemticas Nivel Medio PORTAFOLIO: Nmeros Estelares

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Introduction

ORGANIZACIÓN DEL BACHILLERATO INTERNACIONAL PROGRAMA DEL DIPLOMA COLEGIO PERUANO NORTEAMERICANO ABRAHAM LINCOLN Matemáticas Nivel Medio PORTAFOLIO: Números Estelares Eliza Bustamante Profesor: Freddy Acosta LIMA, PERU 2011 Introducción Una sucesión numérica “es un conjunto ordenado de números. Toda sucesión tiene una propiedad o ley de formación de sus elementos. ”[1] Un tipo de sucesión, es la sucesión aritmética de segundo grado o también llamada sucesión cuadrática. Esta es toda sucesión cuyo término enésimo está expresadas en . Donde A es la diferencia común de la sucesión dividido entre dos, B es la primera diferencia del termino 0 – A y C es el termino 0. Las sucesiones cuadráticas se pueden ver presentes en las secuencias de los números especiales mediante el uso de las figuras geométricas, por tal motivo se puede hallar el termino enésimo de las secuencias con la formula anteriormente planteada. El presente portafolio tiene como principal objetivo la búsqueda de números especiales mediante el uso de figuras geométricas. Entre ellos, un ejemplo muy sencillo de estos lo constituyen los números cuadrados 1, 4, 9, 16, que pueden ser representados mediante cuadrados de lados 1, 2, 3 y 4 respectivamente. Otro ejemplo de los números especiales, son los números triangulares. Los números triangulares son aquellos que permiten una construcción triangular equilátera con sus unidades. Es decir que permiten que su construcción triangular este hecha de puntos uniformemente espaciados formando un triangulo equilátero, donde la suma de las unidades en cada triangulo es el numero triangular. ...read more.

Middle

Es decir, trabajar con estrellas con distintos números de vértices, y en efecto distintos números estelares. Para esto, se trabajara con dos valores, y . Comenzamos con el número -estelar. A continuación, se observan , de las primeras 4 representaciones: Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 S1 S2 S3 S4 A partir de estas figuras podemos continuar graficando hasta el término y de esta manera encontrar el número estelar en cada estrella que representa el número -estelar. Las figuras son: Figura 5 Figura 6 S4 S6 Luego, teniendo en cuenta las figuras representadas, se encuentra una tabla en la cual se ha desarrollado el número -estelar de los 6 primeros términos: Tabla n°5 Termino Numero 4-estelar S1 4-1 S2 4-9 S3 4-25 S4 4-49 S5 4-81 S6 4-121 Podemos encontrar el siguiente patrón: Al realizar las restas observamos que los resultados son múltiplos de 8, por lo cual podemos ver que los términos van a estar dados por la suma del término anterior más un determinado múltiplo de 8. Entonces para hallar el número -estelar en la etapa 7: Podemos organizar la información de la siguiente manera: 1 9 25 49 81 121 +8 +16 +24 +32 +40 +8 +8 +8 +8 Como podemos ver, esta también es una sucesión cuadrática por lo que su término enésimo se halla mediante. Donde: Por tanto, la proposición general para el número -estelar en la etapa Sn es: Para comprobar la validez de la proposición general podemos encontrar dos números -estelares que ya tengamos y otros dos números más grandes. ...read more.

Conclusion

Al organizar los datos obtuvimos un patrón respecto a los múltiplos de 12, lo que ayudo posteriormente a comprobar los resultados. Luego de realizar las secuencias, se vio que estas eran sucesiones cuadráticas, por lo que se empleo para obtener la proposición general. Tras comprobar la validez al reemplazar y al confirmar por medio del método de los múltiplos se tuvo en cuenta la proposición del término enésimo. Es importante señalar que se empleó la calculadora Casio fx-9860GII SD Esto se repitió con los números 4 y 5 estelares, mostrando que las proposiciones generales solo variaban en un aspecto muy determinante, lo que permitió reunir toda la investigación hecha previamente en la proposición general establecida. Conclusión Tras haber realizado todos las pasos planteados, se llega a la conclusión de que la formula general para hallar el termino enésimo de los números estelares es: . Con esta fórmula se puede saber el número de puntos que va a tener cualquier tipo de estrella en cualquier término, sin necesidad de dibujar todas las sucesiones, y de una manera más sencilla y rápida. En lo personal, encontré dificultad en dibujar las estrellas, pero sin embargo, estas me sirvieron para hallar la formula general, la cual tiene un gran valor, pues es una herramienta que facilita el hallazgo de sucesiones. Referencias: AULA 365 SPEEDY “Sucesiones numericas” [En linea] http://argentina.aula365.com/post/sucesiones-numericas/ [Citado el 28 de abril del 2012] MIRANDA UBALDO, Julio A. “Sucesion aritmética cuadrática” [Enlinea] http://www.arrakis.es/~mcj/notas019.htm [Citado el 28 de abril del 2012] ________________ [1] AULA 365 SPEEDY “Sucesiones numericas” [En linea] http://argentina.aula365.com/post/sucesiones-numericas/ [Citado el 28 de abril del 2012] ...read more.

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  1. Matemticas: Nivel Medio Portafolio: Fracciones de Lacsap

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