Matemticas Nivel Medio PORTAFOLIO: Nmeros Estelares

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ORGANIZACIÓN DEL BACHILLERATO INTERNACIONAL

PROGRAMA DEL DIPLOMA

COLEGIO PERUANO NORTEAMERICANO ABRAHAM LINCOLN

Matemáticas Nivel Medio

PORTAFOLIO: Números Estelares

Eliza Bustamante

Profesor: Freddy Acosta

LIMA, PERU

2011

Introducción

Una sucesión numérica “es un conjunto ordenado de números. Toda sucesión tiene una propiedad o ley de formación de sus elementos.  Un tipo de sucesión, es la sucesión aritmética de segundo grado o también llamada sucesión cuadrática. Esta es toda sucesión cuyo término enésimo está expresadas en

 . Donde A es la diferencia común de la sucesión

 dividido entre dos, B es la primera diferencia del termino 0 – A y C es el termino 0. Las sucesiones cuadráticas se pueden ver presentes en las secuencias de los números especiales mediante el uso de las figuras geométricas, por tal motivo se puede hallar el termino enésimo de las secuencias con la formula anteriormente planteada.

El presente portafolio tiene como principal objetivo la búsqueda de números especiales mediante el uso de figuras geométricas. Entre ellos, un ejemplo muy sencillo de estos lo constituyen los números cuadrados 1, 4, 9, 16, que pueden ser representados mediante cuadrados de lados 1, 2, 3 y 4 respectivamente.

Otro ejemplo de los números especiales, son los números triangulares. Los números triangulares son aquellos que permiten una construcción triangular equilátera con sus unidades. Es decir que permiten que su construcción triangular este hecha de puntos uniformemente espaciados formando un triangulo equilátero, donde la suma de las unidades en cada triangulo es el numero triangular. Los siguientes diagramas muestran un ejemplo de los números triangulares:

Comenzando con el desarrollo, se completa la progresión de números triangulares con tres términos más.

A continuación, teniendo en cuenta las figuras representadas, se encuentra una tabla en la cual se ha desarrollado los números triangulares de los 8 primeros términos:

Tabla n°1

Luego, se observa que esta es una sucesión cuadrática o de segundo grado:

   1              3                6               10              15           21                28            36

         +2               +3              +4              +5                +6             +7            +8

        

                  +1               +1               +1               +1              +1               +1

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Por tanto, para hallar el término enésimo se utiliza la ecuación

. Donde:

     0                  1              3                6               10              15           21                

     +1             +2              +3              +4           ...

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