INTRODUCCION

El objetivo del presente trabajo, “bases de los logaritmos”, es analizar el cómo poder resolver los ejercicios propuestos por la Organización  del Bachillerato Internacional, y con esto, cumplir los requisitos de la obtención del diploma. Así también ampliar los conocimientos y/o dominio de tema, además de recordar los posibles métodos y/o propiedades de resolver  los mismos. De esta forma, aplicarlos en futuros trabajos o en nuestra vida cotidiana.

MARCO CONCEPTUAL

A partir del siglo XVI, los cálculos que se precisaban hacer, debido principalmente a la expansión comercial, y al perfeccionamiento de las técnicas de navegación, eran de tal magnitud que surgía la necesidad de encontrar algoritmos1 menos laboriosos que los utilizados hasta entonces, es decir, algoritmos de una multiplicación, de la división, etc.

El descubrimiento de los logaritmos no se produjo aisladamente, por único proceso. Dos caminos condujeron a su hallazgo: los cálculos trigonométricos para las investigaciones astronómicas aplicables a la navegación, y el cálculo de las riquezas acumuladas en lo que se refiere a las reglas de interés compuesto. Ambos caminos inspiraron respectivamente a la John Napier y a Jobst Bürgi en el descubrimiento de los logaritmos.

Henry Briggs, quien fue el primero que hizo las tablas logarítmicas en base 10, en el año 1631, en su obra Logarithmall Arithmetike, explica el objeto de la invención de los logaritmos: “Los logaritmos son números inventados para resolver más fácilmente los problemas de aritmética y geometría… Con ellos se evitan todas las molestias de las multiplicaciones y de las divisiones; de manera que, en lugar de multiplicaciones, se hacen solamente adiciones, y en lugar de divisiones se hacen sustracciones. La laboriosa operación de extraer raíces, tan poco grata, se efectúa con suma facilidad… En una palabra, con los logaritmos se resuelven con la mayor sencillez y comodidad todos los problemas, no sólo de aritmética y geometría, sino también de astronomía.”

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Así, el logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.

 

1 algoritmos: En , , y disciplinas relacionadas, un algoritmo es una lista bien definida, ordenada y finita de operaciones que permite hallar la solución a un problema.

BASES DE LOS LOGARITMOS

  1. Considere las siguientes progresiones:

a) log 2 8,    log 4 8,    log 8 8,    log 16 8,    log 32 8, ...

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