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Binomios Matriciales-Portafolio

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Introduction

Binomios Matriciales

En este trabajo se va a tratar con matrices. Una matriz es un ordenamiento o base de datos de elementos específicos. Este orden tiene forma rectangular, es decir que se distribuyen en filas y columnas.

El Objetivo del trabajo es llograr crear una proposición general de un binomio matricial, a partir de distintas fórmulas con incógnitas. Para poder hacer esto, se resolverán diversas operaciones con el fin de llegar a estas mismas fórmulas, luego se comprobarán las fórmulas encontradas mediante ejemplos. Finalmente luego de hallar la proposición general, esta será comprobada del mismo modo, hallando además los límites que esta presenta, es decir hasta que punto la fórmula hallada puede ser empleada.

A partir de las matrices     X=image00.png   e      Y=image01.png   encontré, con el uso de la calculadora los valores de: X2, X3, X4; Y2, Y3, Y4. Inmediatamente pude encontrar una relación entre las respuestas de ambas matrices, con lo que hallé una fórmula para las expresiones Xn e Yn.

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Middle

image63.png

Sea b=6

B=6image64.pngimage65.png

B2=62image66.pngimage67.png

B3=63image68.pngimage69.png

B4=64image71.pngimage72.png

Sea b=8

B=8image73.pngimage74.png

B2=82image75.pngimage76.png

B3=83image77.pngimage78.png

B4=84image79.pngimage80.png

Luego, para encontrar la fórmula de (A+B)n, hallé el resultado de: (A+B)1, (A+B)2, (A+B)3 y (A+B)4, de esta manera, como lo hicimos anteriormente con (X+Y)n, poder relacionar las respuestas para deducir la fórmula que buscamos. Realicé dos procesos. En el primero empleé valores de a y b, que en ambos casos coincidían:

Sean a=3 y b=3

(A+B)1= image82.png

(A+B)2= image83.png

(A+B)3= image84.png

(A+B)4= image85.png

Sean a=6 y b=6

(A+B)1= image86.png

(A+B)2= image87.png

(A+B)3= image88.png

(A+B)4= image89.png

Sean a=8 y b=8:

(A+B)1= image90.png

(A+B)2= image91.png

(A+B)3= image93.png

(A+B)4= image94.png

En el segundo proceso no empleé valores numéricos para a y b, sino utilicé las mismas letras y obtuve los siguientes resultados:

(A+B)1= image95.pngimage96.png

(A+B)2= image97.png

(A+B)3= image98.png

(A+B)4=image99.png

6

Ahora, a partir de la matriz M= image100.png

-Pude comprobar que M= A+B

Aplicando la fórmula: A+B = image101.png=image102.png

-También comprobé que M2=A2+B2

Primero hallé: M2=  image104.png

...read more.

Conclusion

image34.png. Las demás incógnitas, a y b, pueden ser reemplazadas con diversos valores, sin excepciones.

Una forma de expresar la proposición general  puede ser también mediante el siguiente método algebraico:

Sabiendo que A+B=aX+bY

(A+B)2=a2x2+2abxy+b2y2=image35.png

image36.png

(A+B)n= image37.png

En conclusión podemos decir que hemos encontrado una proposición general para un binomio matricial, luego de generalizar distintas fórmulas. Estas pudieron darse reemplazando las incógnitas y buscando una relación entre los resultados de las diversas operaciones. La proposición hallada muestra tener un gran alcance, limitándose a que el exponente sea necesariamente un número natural.  Finalmente hemos podido usar un método algebraico, como otro modo distinto al anterior de poder explicar la forma en que esta proposición fue obtenida.

...read more.

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