• Join over 1.2 million students every month
  • Accelerate your learning by 29%
  • Unlimited access from just £6.99 per month
Page
  1. 1
    1
  2. 2
    2
  3. 3
    3
  4. 4
    4
  5. 5
    5
  6. 6
    6
  7. 7
    7
  8. 8
    8
  9. 9
    9
  10. 10
    10
  11. 11
    11
  12. 12
    12
  13. 13
    13
  14. 14
    14

PARALLLOGRAMMES ET PARALLLES

Extracts from this document...

Introduction

PARALLÉLOGRAMMES ET PARALLÈLES

par

Félicia Latour

Travail présenté à

Mme N. Kayser dans le

cadre du cours de mathématiques 11e MCR 3UI-01

Collège catholique Franco-Ouest

Le vendredi 19 décembre 2008

Ce sujet est l’étude du nombre de parallélogrammes formés par des parallèles sécantes.

Mise en contexte : La figure 1 ci-dessousreprésente une paire de droites parallèles horizontales et une paire de droites parallèles obliques. Un parallélogramme (A1) est ainsi formé.image00.png

Une troisième parallèle oblique est ajoutée à la figure. Trois parallélogrammes A1 , A2, et A1 υ A2 sont ainsi formés (voir figure 2).image01.png

1) Nous pouvons continuer à dessiner des obliques supplémentaires et former de nouveaux parallélogrammes.

2) Montrez que six parallélogrammes sont formés lorsque nous ajoutions une quatrième oblique à la figure 2. Listez tous ces parallélogrammes en utilisant les notations des ensembles.

3) Répétez ce processus avec 5,6,7 obliques. Montrez vos résultats dans un tableau. Utilisez une calculatrice ou un ordinateur pour trouver une relation entre le nombre d’obliques et le nombre de parallélogrammes. Proposez un énoncé général et testez sa validité.

4) Considérez ensuite le nombre de parallélogrammes formés par trois droites parallèles horizontales intersectés par des parallèles obliques. Proposez et testez un énoncé général pour ce cas.

5) Maintenant généralisez vos résultats pour m droites parallèles horizontales intersectés par n droites parallèles obliques.

6)

...read more.

Middle

image07.png

image12.pngimage13.png

Méthode algébrique

Puisque je sais que je cherche une fonction quadratique, j’ai déjà les connaissances pour savoir que la forme générale d’une fonction quadratique est y=ax2+bx+c. Je n’ai qu’à trouver les valeurs de a, b et c pour connaître mon équation.

Pour trouver a :

Nombre de parallèles obliques

Nombre de parallélogrammes formés

Première différence

Deuxième différence

0

0

1

0

0

2

1

1

1

3

3

2

1

4

6

3

1

5

10

4

1

6

15

5

1

7

21

6

1

Dans une fonction quadratique, « a » correspond à la moitié des deuxièmes différences de la valeur de « y ». Donc,

a= 2e différence

2

a=        1

        2

a=0,5                 y=0,5x2+bx+c

Pour trouver c :

Dans une fonction quadratique, « c » correspond à l’ordonnée à l’origine. En consultant mon graphique ou mon tableau, je peux constater que lors qu’il y a 0 parallèles obliques, 0 parallélogramme est formé. Ceci veut donc dire que l’ordonnée à l’origine est (0,0) et que « c » est égal à 0.

c=0                y=0,5x2+bx+0

Pour trouver b :

En ayant les valeurs de « a » et de « c », je peux maintenant isoler b en remplaçant « x » et « y » par des valeurs que je connais déjà. Pour ce calcul, je vais utiliser le point (4, 6)

y=0,5x2+bx+c

6=0,5(42)+b4+0

6=8+4b

4b= -2

b= -0,5

DONC y=0,5x2-0,5x+0 qui équivaut y=0,5x2-0,5

De façon algébrique, j’ai réussi à obtenir la même fonction que lorsque je l’ai trouvé graphiquement.

  1. Considérez ensuite le nombre de parallélogrammes formés par trois droites parallèles horizontales intersectés par des parallèles obliques.
...read more.

Conclusion

Ceci veut donc dire que l’équation

p=n(n-1)

         2

peut facilement devenir

p=m(m-1)

         2

Si je multiplie ces deux formules ensemble, j’obtiens :

p=n(n-1) * m(m-1)

         2           2        

p=m(m-1)* n(n-1)

             2*2

p=m(m-1)* n(n-1)

             4

Voici la formule qui généralise la relation entre n, lenombre de droites parallèles obliques, m, le nombre de droites parallèles horizontale et p , le nombre de parallélogrammes formées.

  1. Présentez vos résultats dans un tableur et utilisez cela pour trouver l’énoncé général pour l’ensemble de ces situations.

Nombre de parallélogrammes

2

3

4

5

6

7

2

1

3

6

10

15

21

3

3

9

18

30

45

63

4

6

18

36

60

90

126

5

10

30

60

100

150

210

6

15

45

90

150

225

315

7

21

63

126

210

315

441

  1. Testez la validité de votre énoncé.

Pour tester la validité de mon énoncé, je vais calculer le nombre de parallélogrammes avec les valeurs de m=3 n=5, m=4 n=2 et m=7 n=3

Les valeurs que je suis censé obtenir sont :

m=3 n=5

m=4 n=2

m=7 n=3

p=30

p=6

p=63

Et voilà, 3 réponses valides qui confirment la validité de mon équation.

m=3 n=5

m=4 n=2

m=7 n=3

p=m(m-1)* n(n-1)

4

p=m(m-1)* n(n-1)

4

p=m(m-1)* n(n-1)

4

p=3(3-1)* 5(5-1)

4

p=4(4-1)* 2(2-1)

4

p=7(7-1)* 3(3-1)

4

p=3(2)* 5(4)

4

p=4(3)* 2(1)

4

p=7(6)* 3(2)

   4

p=6* 20

   4

p=12* 2

   4

p=42* 6

   4

p=30

p=6

p=63

  1. Discutez sa portée et/ou ses limites.

Il n’y a presque aucune limite à mon équation. La seule limite physique, on pourrait dire, est que pour les valeurs de 0 et de 1, m et n donne une réponse nulle. Ceci est en fait vrai car lorsqu’il y a 0 ou 1 droite parallèle horizontale ou oblique, il n’y a aucun parallélogramme formé.

...read more.

This student written piece of work is one of many that can be found in our International Baccalaureate Maths section.

Found what you're looking for?

  • Start learning 29% faster today
  • 150,000+ documents available
  • Just £6.99 a month

Not the one? Search for your essay title...
  • Join over 1.2 million students every month
  • Accelerate your learning by 29%
  • Unlimited access from just £6.99 per month

See related essaysSee related essays

Related International Baccalaureate Maths essays

  1. Extended Essay- Math

    �" 2D(tm);S�I(@dÌ1`�u��;xtA�� � D�"]"�h��S(tm)1/4w�p�1/41/21/2�9�1&�Ì7~&��h8�1/4×�7mNrb\�[ux D[�6� ~a#�i�S� ���" |m ��b4B�$0>>-'"��%��=K#�� <�ų��Q� KF�?1/4?~E1/4b%"M0aâ£ï¿½XÓ�Q]2�`�lB v ��w�(tm)U31O...(tm)x��q��C�q��q@�1����_( � l�OR�%���z��yk�-~��4��� Z��.�F� Õ· *�cK>� ��T�_�"���0Op�V�U(c)f1/2:5?p�`7�^���+l1������^Źt�"|���|�.�1��� P�-Fv��Z��M;�6k��1/4v�r[ֱ���cGҶ��k�-e�N��-�P`���s��5�PTV���3/47~� _�FÍ"%(tm)�(tm)=¯ï¿½ï¿½ !_�*^R�"(tm)_$-�1�$oL��&Lv`�Q(6�&~�t��">_���(Ky�>]���s��/�...�-�"�}V ]-�P�l��b�K�T��O>�6z�����v���1/2}��e�"(c) �c�,�0+aשּׁ"� �3��b4o�4˪N]�1#�4�e����i'��^�%d3�$�v��>�Lfh7'� 6 �w�x(r)-"(c)�~����gP�CT߱�k��3/4��.6��"�2��=Z�|"����0O��1/2[TT$z,n�2�ʢ��;|D �M .�7������ ˦>>>F�L&BA?mll�a(tm)�M@s8ÓK�xAL[E�Ŭ�;)"�1��"���#&,���&�� ����Ýo^RR"��Z���H"'--gkk #�E�����6-�yU�nz��3/4M?sJ� i��3/4"n#1/2s��-��y��y�n�\r��1�-u"�-�]"v5�cA eÏ=�5Æku� l��XZZ� ��P�NÍY>u�3/4�(e����ԳG�*:1X�bDΟ?ß{R� 7 R(tm)...�I\������+���z�Y��>�GU�-%�C`�"V/�_���]���z\\\pV�U...��#9�dee9rd�" �J��"v�BHm�W5B"�'f:�G"��0�����N�C���S�a� � (c)D5e�Q��� k��Úcu��v�7:�*xݺu5��P�>��r�v�"v+�o��r���� �^�%]� $�h���"�pTE� -� F(r)=WS�O��Ò%K-�1/2�����6v�.��E�F<1/2�����l"崶����+WExi � � �F���d��ӧ�Eo���?�Ա��;���}0U�"M_��|�%�-Â�T���T_ �_���;99%''�Z

  2. Salida del sol en NY

    Para continuar con la creaci�n del modelo, vemos que las horas est�n representadas en formato de hora, lo cual al graficar de este modo nos ofrecer�a un resultado o una grafica sin sentido, para poder desarrollar la grafica es menester transformar los valores en un formato decimal, para que as� la grafica pueda realizarse correctamente: Tabla 2.

  1. bases de los logaritmos

    log 7 49, log 49 49, log 343 49 c) log 125, log 125, log 125 d) log 8 512, log 2 512, log 16 512 1. Calcule, dando sus respuestas en la forma donde p, q � Z Para resolver este ejercicio de una manera m�s sencilla, primero debemos

  2. El copo de nieve de Koch

    Sea = n�mero de lados,= longitud de un lado, =longitud del per�metro y = �rea del copo de nieve, en la fase n-�sima. Tomando la longitud inicial del lado igual a 1, se elaborar� una tabla que muestre los valores de ,, , y para =0, 1 , 2 y 3.

  • Over 160,000 pieces
    of student written work
  • Annotated by
    experienced teachers
  • Ideas and feedback to
    improve your own work