PARALLLOGRAMMES ET PARALLLES

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PARALLÉLOGRAMMES ET PARALLÈLES

par

Félicia Latour

Travail présenté à

Mme N. Kayser dans le

cadre du cours de mathématiques 11e MCR 3UI-01

Collège catholique Franco-Ouest

Le vendredi 19 décembre 2008

Ce sujet est l’étude du nombre de parallélogrammes formés par des parallèles sécantes.

Mise en contexte : La figure 1 ci-dessous représente une paire de droites parallèles horizontales et une paire de droites parallèles obliques. Un parallélogramme (A1) est ainsi formé.

Une troisième parallèle oblique est ajoutée à la figure. Trois parallélogrammes A1 , A2, et A1 υ A2 sont ainsi formés (voir figure 2).

1) Nous pouvons continuer à dessiner des obliques supplémentaires et former de nouveaux parallélogrammes.

2) Montrez que six parallélogrammes sont formés lorsque nous ajoutions une quatrième oblique à la figure 2. Listez tous ces parallélogrammes en utilisant les notations des ensembles.

3) Répétez ce processus avec 5,6,7 obliques. Montrez vos résultats dans un tableau. Utilisez une calculatrice ou un ordinateur pour trouver une relation entre le nombre d’obliques et le nombre de parallélogrammes. Proposez un énoncé général et testez sa validité.

4) Considérez ensuite le nombre de parallélogrammes formés par trois droites parallèles horizontales intersectés par des parallèles obliques. Proposez et testez un énoncé général pour ce cas.

5) Maintenant généralisez vos résultats pour m droites parallèles horizontales intersectés par n droites parallèles obliques.

6) Présentez vos résultats dans un tableur et utilisez cela pour trouver l’énoncé général pour l’ensemble de ces situations.

7) Testez la validité de votre énoncé.

8) Discutez sa portée et/ou ses limites.

9) Expliquez comment vous êtes parvenu à cette généralisation.

  1. Nous pouvons continuer à dessiner des obliques supplémentaires et former de nouveaux parallélogrammes.

  1. Montrez que six parallélogrammes sont formés lorsque nous ajoutions une quatrième oblique à la figure 2. Listez tous ces parallélogrammes en utilisant les notations des ensembles.

Ici on retrouve 6 parallélogrammes : A1, A2, A3, A1 υ A2, A2 υ A3, et A1 υ A2 υ A3.

  1. Répétez ce processus avec 5,6,7 obliques. Montrez vos résultats dans un tableau. Utilisez une calculatrice ou un ordinateur pour trouver une relation entre le nombre d’obliques et le nombre de parallélogrammes. Proposez un énoncé général et testez sa validité.
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Méthode graphique

Avec l’aide de la calculatrice graphique TI-83, j’ai pu trouver l’équation qui définissait la relation entre le nombre de parallèles obliques et le nombre de parallélogrammes formés.  Premièrement, j’ai inséré les données des deux premières colonnes du tableau ci-dessus dans deux listes de ma calculatrice (L1 et L2) (Image 1) Ensuite, j’ai utilisé « Stat Plot » pour tracer les points de ma relation sur un plan cartésien (Image 2) . Après ceci, j’ai déterminé quelle fonction serait la plus approprié pour définir ma relation. En évaluant la forme faite par la courbe, j’ai décidé que les deux meilleurs ...

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