- Level: International Baccalaureate
- Subject: Maths
- Word count: 1242
Tarea Tipo 1 (nm)
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Introduction
Alfonso González Ortiz
2H
Matemáticas NM
Paralelas y Paralelogramos
Prof. Antonio Jané
Colegio Americano de Puebla
Paralelas y Paralelogramos NM TIPO 1
Figura 1
1. Cuando tenemos una figura como la que se muestra arriba y añadimos a la misma una cuarta transversal, podemos notar y comprobar que se forman seis paralelogramos. Para comprobar lo dicho anteriormente utilizaré la notación de conjuntos.
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,
2. Al repetir el proceso anterior pero ahora con cinco, seis y siete rectas transversales obtenemos lo siguiente:
Cuando tenemos cinco rectas transversales se forman diez paralelogramos y para esto podemos utilizar la notación de conjuntos para comprobar lo dicho anteriormente.
,
Asimismo podemos notar que al aumentar otra recta transversal se forman quince paralelogramos y utilizaré la notación de conjuntos para comprobar esto.
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,
,
,
Por último añadiré una recta transversal más a la figura teniendo así siete rectas transversales. Luego de contar los paralelogramos puedo decir que son de un total de veintiún paralelogramos en la figura y esto lo puedo comprobarlo utilizando el método de conjuntos.
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,
,
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,
,
,
Al final de estos ejercicios y comprobar con el método de paralelogramos y estar más familiarizado con este tema y notación me
Middle
Ahora probemos con los siguientes ejercicios con los cuales sus resultados correspondientes ya fueron comprobados anteriormente con la fórmula de conjuntos:
a.
Sustitución
Solución
=
= 6 paralelogramos
b.
Sustitución
Solución
=
= 10 paralelogramos
c.
Sustitución
Solución
=
= 15 paralelogramos
d.
Sustitución
Solución
=
= 21 paralelogramos
3. A continuación consideraré el número de paralelogramos que se forman cuando rectas paralelas transversales cortan a tres rectas paralelas horizontales
Cuando observamos este tipo de figura podemos notar que contiene tres paralelas horizontales y tres paralelas verticales las cuales forman una cierta cantidad de paralelogramos y para poder contarlos asertivamente podemos usar la notación de conjuntos.
,
Después de usar la notación de conjuntos podemos decir de exactamente hay nueve paralelogramos que se encuentran en la figura.
Conclusion
(((m)(n))*((m-1)(n-1)))/4
La fórmula general la obtuve más que nada enfocándome a la primera fórmula que obtuve porque la segunda fórmula en relación con la primera no pude encontrar nada similar o encontrar algún tipo de fusión entre las mismas u otra fórmula siguiendo un patrón de las primeras dos. Lo que pude encontrar es que la primera fórmula que obtuve servía para n rectas transversales entonces lo que hice fue duplicarla para que asimismo funcionara para m rectas horizontales. Al principio simplemente dupliqué el numerador y no funcionaba hasta que me di cuenta que si dupliqué la mitad de la fórmula también podía ser que se duplicara toda y así fue como llegué a la fórmula general.
5.
paralelas transversales (n) | paralelas horizontales (m) | paralelogramos | fórmula general |
2 | 6 | 15 | =((B2*A2)*((B2-1)*(A2-1)))/4 |
3 | 7 | 63 | |
4 | 8 | 168 | |
5 | 9 | 360 | |
6 | 10 | 675 | |
7 | 11 | 1155 | |
8 | 12 | 1848 | |
9 | 13 | 2808 |
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