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Introduction

Alfonso González Ortiz 2H Matemáticas NM Paralelas y Paralelogramos Prof. Antonio Jané Colegio Americano de Puebla Paralelas y Paralelogramos NM TIPO 1 Figura 1 1. Cuando tenemos una figura como la que se muestra arriba y añadimos a la misma una cuarta transversal, podemos notar y comprobar que se forman seis paralelogramos. Para comprobar lo dicho anteriormente utilizaré la notación de conjuntos. ,, 2. Al repetir el proceso anterior pero ahora con cinco, seis y siete rectas transversales obtenemos lo siguiente: Cuando tenemos cinco rectas transversales se forman diez paralelogramos y para esto podemos utilizar la notación de conjuntos para comprobar lo dicho anteriormente. , Asimismo podemos notar que al aumentar otra recta transversal se forman quince paralelogramos y utilizaré la notación de conjuntos para comprobar esto. ,,,,,,,,, Por último añadiré una recta transversal más a la figura teniendo así siete rectas transversales. Luego de contar los paralelogramos puedo decir que son de un total de veintiún paralelogramos en la figura y esto lo puedo comprobarlo utilizando el método de conjuntos. ,,,,,,,,,, Al final de estos ejercicios y comprobar con el método de paralelogramos y estar más familiarizado con este tema y notación me di cuenta que existe cierta relación entre las rectas paralelas que cortan a dos rectas horizontales y los paralelogramos que se forman al realizar esto.

Middle

Sustitución Solución = = 6 paralelogramos b. Sustitución Solución = = 10 paralelogramos c. Sustitución Solución = = 15 paralelogramos d. Sustitución Solución = = 21 paralelogramos 3. A continuación consideraré el número de paralelogramos que se forman cuando rectas paralelas transversales cortan a tres rectas paralelas horizontales Cuando observamos este tipo de figura podemos notar que contiene tres paralelas horizontales y tres paralelas verticales las cuales forman una cierta cantidad de paralelogramos y para poder contarlos asertivamente podemos usar la notación de conjuntos. , Después de usar la notación de conjuntos podemos decir de exactamente hay nueve paralelogramos que se encuentran en la figura. Ahora tomemos en cuenta que a la figura anterior con tres paralelas horizontales y tres paralelas verticales se le aumenta una paralela vertical más y contar los paralelos que contiene comprobando la respuesta usando la notación de conjuntos. ,,,,,,,,, Después de contar los paralelogramos con la ayuda de la notación de conjuntos puedo afirmar que esa figura contiene dieciocho paralelogramos. Ahora veamos otra figura con tres rectas horizontales cortadas por siete rectas verticales y usando la notación de conjuntos comprobemos que contiene sesenta y tres paralelogramos.

Conclusion

Después de estar buscando alguna relación entre las rectas transversales y rectas horizontales y las fórmulas obtenidas en los incisos anteriores pude llegar a la conclusión de que las rectas transversales y horizontales y los paralelogramos que se forman entre esas rectas están estrechamente relacionados unos con otros. Esta fórmula general es una fórmula que está compuesta de la primera solo que con mas operaciones. La fórmula que obtuve es la siguiente: (((m)(n))*((m-1)(n-1)))/4 La fórmula general la obtuve más que nada enfocándome a la primera fórmula que obtuve porque la segunda fórmula en relación con la primera no pude encontrar nada similar o encontrar algún tipo de fusión entre las mismas u otra fórmula siguiendo un patrón de las primeras dos. Lo que pude encontrar es que la primera fórmula que obtuve servía para n rectas transversales entonces lo que hice fue duplicarla para que asimismo funcionara para m rectas horizontales. Al principio simplemente dupliqué el numerador y no funcionaba hasta que me di cuenta que si dupliqué la mitad de la fórmula también podía ser que se duplicara toda y así fue como llegué a la fórmula general. 5. paralelas transversales (n) paralelas horizontales (m) paralelogramos fórmula general 2 6 15 =((B2*A2)*((B2-1)*(A2-1)))/4 3 7 63 4 8 168 5 9 360 6 10 675 7 11 1155 8 12 1848 9 13 2808 ?? ?? ?? ??