Alfonso González Ortiz

2H

Matemáticas NM

Paralelas y Paralelogramos

Prof. Antonio Jané

Colegio Americano de Puebla

Paralelas y Paralelogramos        NM TIPO 1

Figura 1

1. Cuando tenemos una figura como la que se muestra arriba y añadimos a la misma una cuarta transversal, podemos notar y comprobar que se forman seis paralelogramos. Para comprobar lo dicho anteriormente utilizaré la notación de conjuntos.

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2. Al repetir el proceso anterior pero ahora con cinco, seis y siete rectas transversales obtenemos lo siguiente:

Cuando tenemos cinco rectas transversales se forman diez paralelogramos y para esto podemos utilizar la notación de conjuntos para comprobar lo dicho anteriormente.

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Asimismo podemos notar que al aumentar otra recta transversal se forman quince paralelogramos y utilizaré la notación de conjuntos para comprobar esto.

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Por último añadiré una recta transversal más a la figura teniendo así siete rectas transversales. Luego de contar los paralelogramos puedo decir que son de un total de veintiún paralelogramos en la figura y esto lo puedo comprobarlo utilizando el método de conjuntos.

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Al final de estos ejercicios y comprobar con el método de paralelogramos y estar más familiarizado con este tema y notación me

Ahora probemos con los siguientes ejercicios con los cuales sus resultados correspondientes ya fueron comprobados anteriormente con la fórmula de conjuntos:

a.

        Sustitución         Solución  =  = 6 paralelogramos

b.

        Sustitución         Solución  =  = 10 paralelogramos

c.

        Sustitución         Solución  =  = 15 paralelogramos

d.

        Sustitución         Solución  =  = 21 paralelogramos

3. A continuación consideraré el número de paralelogramos que se forman cuando rectas paralelas transversales cortan a tres rectas paralelas horizontales

Cuando observamos este tipo de figura podemos notar que contiene tres paralelas horizontales y tres paralelas verticales las cuales forman una cierta cantidad de paralelogramos y para poder contarlos asertivamente podemos usar la notación de conjuntos.

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Después de usar la notación de conjuntos podemos decir de exactamente hay nueve paralelogramos que se encuentran en la figura.

(((m)(n))*((m-1)(n-1)))/4

La fórmula general la obtuve más que nada enfocándome a la primera fórmula que obtuve porque la segunda fórmula en relación con la primera no pude encontrar nada similar o encontrar algún tipo de fusión entre las mismas u otra fórmula siguiendo un patrón de las primeras dos. Lo que pude encontrar es que la primera fórmula que obtuve servía para n rectas transversales entonces lo que hice fue duplicarla para que asimismo funcionara para m rectas horizontales. Al principio simplemente dupliqué el numerador y no funcionaba hasta que me di cuenta que si dupliqué la mitad de la fórmula también podía ser que se duplicara toda y así fue como llegué a la fórmula general.

5.