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Tarea Tipo 1 (nm)

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Introduction

Alfonso González Ortiz

2H

Matemáticas NM

Paralelas y Paralelogramos

Prof. Antonio Jané

Colegio Americano de Puebla


Paralelas y Paralelogramos        NM TIPO 1

image01.pngimage01.pngimage00.pngimage01.png

image27.pngimage27.pngimage31.pngimage31.pngimage09.png

Figura 1

1. Cuando tenemos una figura como la que se muestra arriba y añadimos a la misma una cuarta transversal, podemos notar y comprobar que se forman seis paralelogramos. Para comprobar lo dicho anteriormente utilizaré la notación de conjuntos.

image01.pngimage01.pngimage01.pngimage01.pngimage10.png

image27.pngimage27.pngimage31.pngimage31.pngimage32.pngimage32.pngimage02.png

image28.pngimage28.png,image36.pngimage36.png,image42.pngimage42.png

2. Al repetir el proceso anterior pero ahora con cinco, seis y siete rectas transversales obtenemos lo siguiente:

image01.pngimage03.pngimage01.pngimage01.pngimage01.pngimage01.png

image27.pngimage27.pngimage31.pngimage31.pngimage32.pngimage32.pngimage38.pngimage38.pngimage04.png

Cuando tenemos cinco rectas transversales se forman diez paralelogramos y para esto podemos utilizar la notación de conjuntos para comprobar lo dicho anteriormente.

image27.pngimage27.png,image64.pngimage64.png

image01.pngimage01.pngimage01.pngimage01.pngimage01.pngimage01.pngimage05.png

image27.pngimage27.pngimage31.pngimage31.pngimage32.pngimage32.pngimage38.pngimage38.pngimage43.pngimage43.pngimage06.png

Asimismo podemos notar que al aumentar otra recta transversal se forman quince paralelogramos y utilizaré la notación de conjuntos para comprobar esto.

image27.pngimage27.png,image31.pngimage31.png,image32.pngimage32.png,image38.pngimage38.png,image43.pngimage43.png,image86.pngimage86.png,image66.pngimage66.png,image87.pngimage87.png,image88.pngimage88.png,image73.pngimage73.png

Por último añadiré una recta transversal más a la figura teniendo así siete rectas transversales. Luego de contar los paralelogramos puedo decir que son de un total de veintiún paralelogramos en la figura y esto lo puedo comprobarlo utilizando el método de conjuntos.

image01.pngimage01.pngimage01.pngimage01.pngimage07.pngimage01.pngimage01.pngimage01.png

image27.pngimage27.pngimage31.pngimage31.pngimage32.pngimage32.pngimage38.pngimage38.pngimage43.pngimage43.pngimage47.pngimage47.pngimage08.png

image27.pngimage27.png,image31.pngimage31.png,image32.pngimage32.png,image38.pngimage38.png,image43.pngimage43.png,image89.pngimage89.png,image66.pngimage66.png,image90.pngimage90.png,image91.pngimage91.png,image92.pngimage92.png,image93.pngimage93.png

Al final de estos ejercicios y comprobar con el método de paralelogramos y estar más familiarizado con este tema y notación me

...read more.

Middle

Ahora probemos con los siguientes ejercicios con los cuales sus resultados correspondientes ya fueron comprobados anteriormente con la fórmula de conjuntos:

a.image01.pngimage01.pngimage01.pngimage01.pngimage10.pngimage02.png

image27.pngimage27.pngimage31.pngimage31.pngimage32.pngimage32.png

image33.pngimage33.png        Sustitución image34.pngimage34.png        Solución image35.pngimage35.png = image37.pngimage37.png = 6 paralelogramos

b.image03.pngimage04.pngimage01.pngimage01.pngimage01.pngimage01.pngimage01.png

image27.pngimage27.pngimage31.pngimage31.pngimage32.pngimage32.pngimage38.pngimage38.png

image33.pngimage33.png        Sustitución image39.pngimage39.png        Solución image40.pngimage40.png = image41.pngimage41.png = 10 paralelogramos

c.image01.pngimage01.pngimage01.pngimage01.pngimage11.pngimage12.pngimage01.pngimage01.png

image27.pngimage27.pngimage31.pngimage31.pngimage32.pngimage32.pngimage38.pngimage38.pngimage43.pngimage43.png

image33.pngimage33.png        Sustitución image44.pngimage44.png        Solución image45.pngimage45.png = image46.pngimage46.png = 15 paralelogramos

d.image01.pngimage01.pngimage01.pngimage07.pngimage01.pngimage01.pngimage08.pngimage01.pngimage01.png

image27.pngimage27.pngimage31.pngimage31.pngimage32.pngimage32.pngimage38.pngimage38.pngimage43.pngimage43.pngimage47.pngimage47.png

image33.pngimage33.png        Sustitución image48.pngimage48.png        Solución image49.pngimage49.png = image50.pngimage50.png = 21 paralelogramos

3. A continuación consideraré el número de paralelogramos que se forman cuando rectas paralelas transversales cortan a tres rectas paralelas horizontales image13.pngimage14.pngimage15.png

image27.pngimage27.pngimage32.pngimage32.pngimage00.png

image31.pngimage31.pngimage38.pngimage38.pngimage16.png

image09.png

Cuando observamos este tipo de figura podemos notar que contiene tres paralelas horizontales y tres paralelas verticales las cuales forman una cierta cantidad de paralelogramos y para poder contarlos asertivamente podemos usar la notación de conjuntos.

image27.pngimage27.png,image51.pngimage51.png

Después de usar la notación de conjuntos podemos decir de exactamente hay nueve paralelogramos que se encuentran en la figura.

...read more.

Conclusion

(((m)(n))*((m-1)(n-1)))/4

La fórmula general la obtuve más que nada enfocándome a la primera fórmula que obtuve porque la segunda fórmula en relación con la primera no pude encontrar nada similar o encontrar algún tipo de fusión entre las mismas u otra fórmula siguiendo un patrón de las primeras dos. Lo que pude encontrar es que la primera fórmula que obtuve servía para n rectas transversales entonces lo que hice fue duplicarla para que asimismo funcionara para m rectas horizontales. Al principio simplemente dupliqué el numerador y no funcionaba hasta que me di cuenta que si dupliqué la mitad de la fórmula también podía ser que se duplicara toda y así fue como llegué a la fórmula general.

5.

paralelas transversales (n)

paralelas horizontales (m)

paralelogramos

fórmula general

2

6

15

 =((B2*A2)*((B2-1)*(A2-1)))/4

3

7

63

4

8

168

5

9

360

6

10

675

7

11

1155

8

12

1848

9

13

2808

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