-
, înălţimea piciorului dintelui faţă de cercul de divizare sau cercul de
rostogolire, diferite ca mărime datorită deplasărilor de profil.
-
, jocul standardizat la capul dintelui, care poate fi micşorat
datorită deplasărilor de profil şi care se păstrează la valori standardizate prin scurtarea capului dintelui.
-
, scurtarea capului dintelui pentru obţinerea unui joc dorit la cap.
-
, grosimea dintelui pe cercul de divizare sau de rostogolire la roata 1
sau 2.
-
, mărimea golului dintre dinţi pe cercul de divizare sau de rostogolire
la roata 1 sau 2.
1.3 Deplasări de profil
Deplasările de profil se introduc pentru îmbunătăţirea performanţelor geomerice, cinematice şi de rezistenţă. Ele se adoptă, fie din condiţii geometrice când nu se cer performanţe de rezistenţă, fie după norme şi recomandări rezultate în urma unor cercetări privind rezistenţa la contact, rezistenţa la încovoiere, rezistenţa la uzură şi grpare. În acest sens, se menţionează normele DIN 3992, date sub formă de diagrame şi GOST 16532-70 sub formă de tabele, precum şi recomandările ISO TC60, care precizează:
-
se pot folosi ambele roţi fără deplasare de profil;
-
se recomandă ;
-
se recomandă ;
-
se recomandă şi să fie proporţionale cu numerele
de dinţi.
22
Evident, dacă se urmăreşte şi o anumită distanţă dintre axe, se calculează deplasarea totală sau suma deplasărilor din condiţia realizării distanţei şi apoi se încadrează deplasările parţiale în funcţie de recomandările de mai sus. Pentru evitarea unor fenomene nedorite se poate utiliza şi metoda conturelor de blocare, metodă specifică unei perechi de dinţi .
1.3.1 Definirea deplasării de profil
Deplasarea de profil sau corijarea danturi este un procedeu de danturare la care linia de referinţă a cremalierei generatoare nu este tangentă la cercul de divizare, ci la cercul de rostogolire. La cercul de divizare va fi tangentă o dreaptă de rostogolie. Distanţa X, dintre linia de referinţă şi dreapta de rostogolire, Fig.1.13, se numeşte deplasare de profil şi este caracterizată de coeficientul deplasării sau deplasare specifică, x=X/m. Deplasarea poate fi pozitivă, dacă , sau negativă, dacă . Utilizarea roţilor corijate conduce la obţinerea unor angrenaje deplasate, dacă deplasările specifice întrunesc condiţiile,[15,16]:
-
angrenaje deplasate pozitiv la care şi ;
-
angrenaje zero deplasate unde şi ;
-
angrenaje deplasate negativ la care şi .
Rolul deplasărilor de profil:
-
Obţinerea unei anumite distanţe între axe ;
- Evitarea fenomenelor negative care apar la generarea profilului în evolventă
( interferenţa şi ascuţirea);
- Creşterea capacităţii portante a profilului la contact, încovoiere, uzură şi
gripare, prin modificarea formei profolului, Fig.1,3b;
- Recondiţionarea angrenajelor uzate de dimensiuni mari, prin corijări negative
care să înlăture stratul uzat şi reglarea distanţei dintre axe, la o valoare care rezultă în urma corijării, sau prin deplasare negativă la roată şi o deplasare pozitivă la un nou pinion, pentru a păstra distanţă dintre axe.
De precizat că angrenajele corijate, indiferent de mărimea corijării, au acelaşi raport de transmitere cu angrenajul de referinţă.
Limitele deplasărilor de profil:
- Realizarea interferenţei profilelor, care la generare produce subtăierea dintelui
la bază, în cazul unor deplasări negative mari sau la utilizarea unor roţi dinţate cu
un număr mic de dinţi şi ascuţirea dintelui la cap pentru deplasări pozitive foarte mari.
23
- Micşorarea gradului de acoperire prin deplasări pozitive exagerate.
- Micşorarea jocului la capul dintelui prin deplasări pozitive mari.
Fig.1.13
24
1.3.2 Condiţia realizării raportului de transmitere
Pentru angrenajul de referinţă, raportul de transmitere va fi:
(1.14)
Pentru angrenajul deplasat, raportul de transmitere va fi:
(1.15)
Dacă se impune condiţia ca cele două rapoarte să fie egale, rezultă:
(1.16)
1.3.3 Calculul grosimii dintelui
Pe cercul de divizare:
Din Fig.1.13a, se costată că mărimea arcului , s, de pe cercul de divizare este egal cu mărimea golului, , de la cremaliera generatoare măsurat pe linia de rostogolire, de unde rezultă :
(1.17)
În mod analog, se poate determina şi relaţia pentru calculul golului:
(1.18)
Pe cercul de rază oarecare x:
Din Fig.1.13a, se observa că:
Dacă se consideră relaţia mărimii arcului în funcţie de rază şi unghi şi de ecuaţia evolventei în coordonate polare, se poate transcrie relaţia de mai sus astfel:
(1.19)
unde;
, unghiul de presiune pe cercul de rază x.
Prin analogie, se poate scrie relaţia grosimii dintelui pe cercul de rostogolire şi pe cercul de cap:
25
(1.20)
(1.21)
1.3.4 Unghiul de angrenare
Unghiul de angrenare poate fi determinat din condiţia realizării aceluiaşi raport de transmitere sau din condiţia angrenării dinţilor.
Din relaţia (1.16), rzultă unghiul de angrenare din prima condiţie:
(1.22)
Pentru a doua condiţie, se cosideră egalitatea paşilor măsuraţi pe cercurile de rostogolire, . Din relaţia (1.20), transcrisă pentru , se obţine:
dar;
; ;
de unde, după înlocuiri rezultă expresia unghiului de angrenare sub forma;
(1.23)
1.3.5 Interferenţa profilelor
Dacă diametrul de cap, al unei roţi, depăşeşte punctul de tangenţă N, de la roata conjugată, apare fenomenul de interferenţă cauzat de intersectarea profilelor conjugate, aşa cum se observă din Fig.1.14a. Dacă punctul N aparţine sculei, de tip cremalieră sau roată, la generare fenomenul de interferenţă produce ascuţirea capului dintelui, iar dacă punctul N aparţine semifabricatului din care se execută roata, interferenţa la generare produce subtăierea dintelui la bază, Fig.1.14b. În cazul în care roţile se execută fără subtăiere şi fără ascuţire şi totuşi sunt montate,la
26
pornire se produce blocarea angrenajului. În Fig.1.13b, se observă forma unui dinte
subtăiat pentru o roată cu şi deplasarea specifică , iar ascuţirea pentru o deplasare pozitvă mare .
Fig.1.14
Se consideră generarea danturii cu un cuţit roată,, a cărui cerc de cap, , trece prin punctul . Din , rezultă relaţiile:
(1.24)
unde;
, raza cercului de cap de la sculă.
, raza de divizare a cuţitului roată, egală cu raza de rostogolire.
.
În aceste relaţii, m este modulul danturii şi unghiul de angrenare la danturare. Prin introducera lor, în relaţia (1.24) şi explicitarea numărului de dinţi ai sculei , se obţine relaţia care condiţionează apariţia interferenţei:
27
(1.25)
Fig.1.15
Determinarea numărului minim de dinţi:
Dacă se consideră raportul de transmitere la generarea danturii, şi se introduce în (1.25), se poate determina numărul minim de dinţi , pentru care se evită interferenţa, responsabilă de apariţia fenomenului de subtăiere a dinţilor la bază. Relaţia (1.25) capătă forma:
(1.26)
Fenomenul de subtăiere poate să apară şi la generarea cu o sculă de tip cremalieră, la care .
În aceste condiţii, din relaţia (1.25) rezultă, , din care se deduce numărul minim de dinţi pentru care se elimină subtăierea la generarea cu sculă de tip cremalieră, sub forma:
28
(1.27)
Dacă se patricularizează relaţia (1.27) pentru cremaliera de referinţă standardizată, cu , se obţine .
Deplasarea minimă de profil:
În practică, se utilizează roţi dinţate cu un număr de dinţi ,care s-ar obţine cu subtăiere. Pentru eliminarea acestui fenomen negativ, se impune introducerea unei deplasări de profil în aşa fel ca linia de cap a cremalierei generatoare să nu intersecteze linia de angrenare într-un punct oarecare N, Fig.1.16a. La limită, deplasarea X=xm se alege în aşa fel ca linia de cap să treacă prin punctul , de tangenţă a liniei de angrenare cu cercul de bază al roţii de prelucrat, Fig.1.16b.
Fig.1.16
În aceste condiţii, considerând relaţia (1.27) şi Fig.1.16b, se pot deduce relaţiile:
În care : , , , de unde rezultă;
(1.28)
29
Ascuţirea capului dintelui:
De regulă, ascuţirea apare numai la deplasări pozitive mari şi nu prezintă o importanţă deosebită, aşa cum rezultă la subtăiere. Din acest motiv se prezintă numai relaţiile de verificare a ascuţirii, fără a se calcula o deplasare limită maximă.
(1.29)
în care; - raza de vârf a evolventei.
(1.30)
în care; - unghiul de presiune pe cercul de cap.
Se precizează că valoarea minimă se admite pentru roţile îmbunătăţite, care au o tenacitare ridicată, iar valoarea maximă pentru roţile călite, care prezintă o tenacitate scăzută. Limitările din relaţiile (1.29 şi 1.30) se fac cu scopul de a mări rezistenţa la şoc a capului dintelui.
1.3.6 Scurtarea capului dintelui
Datorită deplasării de profil, distanţa dintre axe se modifică de la valoarea teoretică ,, la valoarea de funcţionare, , cu mărimea y, aşa cum rezultă şi din Fig.1.12, pentru care se pot scrie relaţiile:
y= (1.31)
unde; - modificarea specifică a distanţei dintre axe.
Prin modificarea distanţei dintre axe, jocul la capul dintelui se micşorează, iar jocul dintre flancuri dispare. Pentru păstrarea jocului, la cap şi între flancuri, va trebui să se îndeplinească condiţia ca . Dacă se doreşte un joc standardizat la capul dintelui, se impune scurtarea capului dintelui cu mărimea:
(1.32)
unde; -este scurtarea specifică a capului dintelui şi se calculează cu relaţia,
(1.33)
Se precizează că scurtarea poate fi şi mai mare ca cea rezultată din calcul, dacă se urmăreşte obţinera unei grosimi a capului satisfăcătoare.
30
1.3.7 Influenţa deplasării de profil asupra gradului de acoperire
Fără a se demonstra, pe baza relaţiei gradului de acoperire, se fac numai unele comentarii asupa acestei probleme.
(1.34)
- deplasarea pozitivă necesită introducerea unor scurtări a capul dintelui, care
conduc la micşorarea razelor de cap;
-
deplasarea pozitivă duce la creşterea distanţei dintre axe ;
-
deplasarea pozitivă duce la creşterea unghiului de angrenare .
Toate aceste efecte conduc la micşorarea gradului de acoperire numa în cazul
deplasărilor pozitive, situaţie care nu se regăseşte şi la deplasările negative.
1.4 Legile angrenării
Teoria angrenării aceptă o serie de ipoteze simplificatoare, dintre care mai importante sunt,[16]:
- Raportul de transmitere instantaneu este constant şi egal cu raportul mediu de
transmitere.
- Dinţii sunt dispuşi simetric, în raport cu axa roţii şi echidistanţi.
- Erorile de execuţie şi montaj sunt nule, deci angrenajul este teoretic fără jocuri
între flancuri.
- Roţile şi arborii lor sunt nedeformabili.
Pe baza acestor ipoteze se prezintă legile angrenării, cu aplicaţii la profilele
în evolventă.
1.4.1 Axiomă
Pentru ca un profil să conducă, în mod continuu, un alt profil este necesar
ca vitezele lor pe direcţia normală, în punctul de contact să fie egale,.
1.4.2 Legea fundamentală a angrenării
Cunoscută sub denumirea de teorema lui Willis, lagea fundamentală a
angrenării se enunţă astfel:
31
Pentru ca două roţi dinţate să transmită mişcarea de rotaţie sub un raport de transmitere constant, este necesar ca profilurile dinţilor să fie astfel construite, încât, în timpul angrenării, normala comună lor în punctele de contact să treacă printr-un punct fix C, de pe linia centrelor. Acest punct se numeşte polul angrenării sau punct de rostogolire, iar profilurile care satisfac această lege se numesc profiluri conjugate.
Fig.1.17
Se poate constata că raportul de transmitere va fi constant numai dacă poziţia punctului C, situat pe linia centrelor, este fixă, condiţie îndeplinită întrucât ,
32
atât razele cercurilor de bază, cât şi razele cercurilor de rostogolire sunt constante
ca fiind razele unui angrenaj cu o distanţă între axe constantă.
1.4.3 Legea continuităţii. Grad de acoperire
Un angrenaj poate transmite mişcarea sub un raport de transmitere constant, numai dacă în tot timpul angrenării există cel puţin o pereche de dinţi în contact. Din punct de vadere matematic, se defineşte această lege ca un raport,, între arcul de angrenare măsurat pe cecul de bază şi pasul pe cercul de bază, care trebuie să fie supraunitar şi care se numeşte grad de acoperire.
Dacă nu există continuitate în angrenare, iar când se produce o angrenare pe muchie care, în urma uzurilor inerente, conduce la o transmitere discontinuă. Pentru angrenaje precise, se admite , iar pentru angrenaje uzuale, utilizate în construcţia de maşini ,[16]. Deducerea relaţiei gradului de acoperire se realizează pe baza Fig.1.18.
Fig.1.18
(1.35)
în care;
, pasul pe cercul de bază.
33
,
,
de unde;
(1.34)
1.5 Angrenaje cu axe paralele
1.5.1 Angrenaje cilindrice cu dinţi drepţi
Sinteza: sau proiectarea angrenajului urmăreşte determinarea elementelor geometrice, ale angrenajului şi ale roţilor, considerând cunoscute: distanţa dintre axe rezultată din condiţii de rezistenţă, cu valoare standardizată din STAS 6055-82 sau la o mărime tehnologică; raportul de transmitere rezultat din calcule cinematice sau adoptat din STAS 6012-82. În aceste condiţii, calculele de sinteză geometrcă şi cinematică ralizate cu cinci zecimale, au următoarele etape:
1.Adoptarea modulului din STAS 822-86, pe baza relaţiei de egală rezistenţă la
solicitarea de contact şi încovoiere, completată cu unele recomandări din domeniul transmisiilor rutiere;
(1.36)
Valorile mici sunt recomandate când solicitarea de contact este predominantă, valorile mijlocii se recomandă pentru solicitări normale de încovoiere, iar valorile maxime se rcomandă pentru transmisiile autovehicolelor unde pot să apară suprasolicitări de încovoiere cu şocuri puternice.
2.Determinarea numerelor de dinţi, din rezolvarea sistemului;
(1.37)
Evident, soluţiile sunt numere zecimale şi trebuie să se rotunjească la numere
întregi, cu respectarea următoarelor recomandări:
Precizia cinematică , cu .
34
-
, recomandare care urmăreşte obţinerea unor
deplasări de profil moderate.
- Numerele de dinţi să fie numere prime sau unul par şi celălalt impar,
recomandare care are în vedere micşorarea, în timp, a erorilor de execuţie.
3.Calculul distanţei de referinţă dintre axe;
4.Calculul unghiului de angrenare din condiţia raportului de transmitere (1.16);
, cu - unghiul cremalierei de referinţă.
5.Calculul deplasării sumă sau a deplasării specifice totale, din condiţia realizării
unghiului de angrenare (1.23);
(1.38)
6.Calculul scurtării specifice a capului din condiţia jocului standardizat (1.33);
7.Repartizarea deplasării specifice de profil pe cele două roţi folosind normele şi
metodele menţionate 1.3.1, sau se determină deplasarea minimă din condiţia evitării subtăierii la pinion (1.28) şi calcularea deplasării roţii din (1.38);
(1.39)
(1.40)
8.Se calculează principalele elemente geometrice;
-
- razele de divizare ale celor două roţi dinţate. (1.41)
-
- razele de bază. (1.42)
-
- razele de cap. (1.43)
-
- razele de picior. (1.44)
-
- grosimea dintelui pe cercul de divizare.
35
-
- mărimea golului dintre dinţi pe cercul de
divizare.
-
- pasul danturii pe cercul de divizare.
-
- înălţimea capului faţă de cercul de divizare.
-
- înălţimea piciorului dintelui faţă de cercul de
divizare.
9.Verificarea geometrică;
- Gradul de acoperire, relaţia (1.34).
- Verificarea ascuţirii, relaţia (1.30).
-
- interferenţa, când nu se alege
deplasarea minimă din codiţia evitării interferenţei. (1.45)
-
- jocul la capul dintelui când nu
se foloseşte scurtare. (1.46)
10.Verificarea de rezistenţă.
11.Analiza cinematică.
12.Analiza cinetostatică.
13.Analiza dinamică, de regulă, se calculează numai randamentul. O analiză
dinamică completă se poate realiza numai după execuţia şi controlul preciziei roţilor dinţate.
Analiza structurală:
Analiza structurală, de mai mică importanţă în comparaţie cu mecanismele cu bare, are ca scop: determinarea numărului de elemente active; determinarea numărului de cuple cinematice şi clasa fiecărei cuple; determinarea familiei; calculul gradului de mobilitate; transformarea mecanismului cu roţi dinţate într-un mecanism echivalent cu bare; clasificarea mecanismului echivalent.
Fără a intra în amănunte, se va prezenta numai calculul gradului de mobilitate la angrenajele din Fig.1.19 şi transformarea angrenajului din Fig.19a într-un mecanism echivalent, Fig.1.19b.
Pentru mecanismul din Fig.1.19a, structura este formată din trei elemente
( 1- roata conducătoare, 2- roata condusă, 3- batiul), 2 cuple de rotaţie de clasă cinci ( A, C- cuple de rotaţie ) şi B – cupla superioară de clasă patru, care permite două mişcări (o translaţie şi o rostogolire). În aceste condiţii, ca la mecanismele cu bare, se calculează gradul de mobilitate pentru un mecanism de familie trei.
36
Fig.1.19
Transformarea mecanismului din Fig.1.19a, într-un mecanism echivalent cu bare, se realizează astfel: în punctele de tangenţă ale liniei de angrenare cu cercurile de bază ale celor două roţi, se introduc două cuple de rotaţie de clasă cinci, care înlocuiesc cupla superioară B şi un nou element 1-2 care uneşte cele două cuple înlocuitoare, rezultând mecanismul din Fig.1.19b.
Pentru mecanismul cu axe mobile din Fig.1.19c, structura este compusă din: n=5 elemente, cu precizarea că elementul şi cuplele sale sunt pasive şi nu vor fi considerate; . Cu aceste precizări se poate calcula gradul de mobilitate:
Analiza cinematică:
La analiza cinematică, se urmăreşte determinarea vitezelor punctului de contact pe tot segmentul de angrenare limită . În funcţie de scopul urmărit, vitezele dau informaţii utile în rezolvarea unor probleme de precizie, de uzură, ungere şi dinamică. Într-un punct de contact, se definesc mai multe tipuri de viteze:
viteza periferică, de regulă, pe cercul de divizare în funcţie de care se stabileşte precizia de execuţie a unui angrenaj; viteza normală cu utilizare în teoria
angrenării; viteza tangentă la profil, care serveşte la calculul vitezei de rostogolire şi a vitezei de alunecare utilizate în tribologia angrenării cu influenţe majore în alunecările flancurilor, uzurile lor, a grosimii peliculei de lubrifiant şi a regimului termic.
1.Viteza periferică este viteza unui punct în mişcarea de rotaţie, tangentă la un
cerc oarecare şi se calculează cu relaţia:
(1.47)
Interesează viteza periferică în polul angrenării, .
2.Viteza normală, în punctul de contact:
37
(1.48)
3.Viteza tangenţială la profil:
(1.49)
Demonstrarea relaţiilor (1.49), se realizează din codiţii geometrice, prezentate în Fig.1.20, cu precizarea că - raza de curbură a profilurilor în punctul de contact M, iar l, distanţa de la polul angrenării la punctul de contact, măsurată de la pol spre punctul de contact şi în mod convenţional se consideră negativă când punctul se află pe segmentul de intrare în angrenare şi pozitiv pe segmentul de ieşire din angrenare .
Fig.1.20
4.Viteza de rostogolire: (1.50)
5.Viteza de alunecare:
(1.51)
38
6.Alunecările specifice:
(1.52)
În Fig.1.21, se prezintă variaţiile vitezelor: a) tangenţiale şi de rostogolire; b) de alunecare; c) alunecările specifice.
Fig.1.21
Analiza cinetostatică:
La analiza cineostatică interesează forţele din cupla superioară, unde sunt :
forţe normale la profil în punctul de contact; forţe radiale; forţe tangenţiale la cercul de rostogolire; forţe de frecare tangente la profile în punctul de contact. În Fig.1.22, se prezintă forţele din contact.
1.Forţa normală la profil:
(1.53)
39
Fig.1.22
sau se calculează cu relaţii: empirice, valabile pentru anumite domenii de lucru;
experimentale; teoretice, care ţin cont de tribologia contactului, cum ar fi [14]:
(1.58)
în care;
- coeficient de frecare la alunecare dependent de grosimea peliculei de
lubrifiant şi de starea suprafeţelor de contact.
- alunecarea specifică a profilelor, 1 sau 2, aflate în contact în M.
- coeficientul de frecare la rostogolire, dependent de starea suprafeţei de
contact şi de mărimea razei de curbură în punctul de contact.
- raza de curbură a celor două profile în punctul de contact.
semnul +, se consideră pentru intrarea în angrenare a profilului 1 şi pentru
ieşirea din angrenare a profilului 2, respectiv, invers pentru semnul - .
semnul – , se consideră pentru intrarea în angrenare a profilului 1 şi pentru
40
ieşirea din angrenare a profilului 2, respectiv, invers pentru semnul + .
Analiza dinamică:
Pe baza modelului dinamic cu mişcare de rotaţie, se pot studia diverse aspecte ale analizei dinamice, aşa cum s-a procedat la mecanismele cu bare. La angrenaje, interesează în mod deosebit bilanţul energetic cu determinarea randamentului din angrenare. Pe baza Fig.1.23, se pot deduce relaţiile necesare calculului randamentului instantaneu şi mediu din angrenare.
Fig.1.23
(1.59)
unde:
(1.60)
în care;
- coeficientul de pierderi prin frecare, de alunecare sau de alunecare şi rostogolire, dacă coeficientul de frecare, utilizat în calcul, ţine cont de ambele forme de frecare care coexistă.
- puterea, respectiv, momentul pierdut prin frecare.
- puterea, respectiv, momentul consumat pentru acţionarea angrenajului.
Dacă se consideră momentele, se utilizează relaţiile:
41
De precizat că, s-au mai folosit relaţiile: şi că distanţa de la pol la punctul de contact poate fi maximă, şi minimă l=0. În aceste condiţii rezultă relaţiile:
Angrenare singulară instantanee:
(1.61)
Angrenare singulară medie: , de unde rezultă:
(1.62)
Angrenare dublă medie: , de unde rezultă:
(1.63)
Relaţie generală: pentru danturi drepte, înclinate şi interioare:
(1.64)
în care;
k= 0,2…0,5 – coeficient care ia în considerare componentele şi mărimea gradului de acoperore,[16].
- semnul minus se consideră la angrenalele interioare.
- unghiul de înclinare pe cilindrul de divizare a dinţilor roţilor dinţate cu dinţi înclinaţi.
Valorile uzuale ale randamentului sunt: [16].
42
1.5.2 Angrenaje cu cremalieră
Angrenajele cu cremalieră au una din roţi o cremalieră şi se utilizează pentru transformarea mişcării de rotaţie în mişcare de translaţie, când pinionul este element conducător sau transformă mişcarea de translaţie în mişcare de rotaţie, când cremaliera este conducătoare.
Particularităţi ale acestor angrenaje:
- Datorită transformării mişcării, angrenajul cu cremalieră nu se caracterizează
prin raport de transmitere.
-
Deplasarea de profil se alpică numai la pinion şi este dată de relaţia (1.65)
în care;
- coeficientul bazei de aşezare a cremalierei.
-
Unghiul de angrenare este întodeauna,indiferent de mărimea şi sensul
deplasării de profil, întrucât linia de angrenare este normala comună la profilele dinţilor şi deci perpendiculară pe flancurile cremalierei.
-
Interferenţa (subtăierea şi ascuţirea)
apare numai la pinion cu aceleaşi efecte
ca la angrenajele cilindrice.
- Gradul de acoperire se determină
din Fig.1.24:
Fig.1.24
Prin înlocuire, rezultă:
43
(1.66)
De precizat, că la deplasări pozitive gradul de acoperire scade sensibil.
-
Viteza de translaţie este,,indiferent de mărimea deplasării de profil.
-
Vitezele de rostogolire
-
Viteza de alunecare este,
În general, pentru calculul angrenajului cu cremalieră , sinteză şi analiză,
se utilizează relaţiile angranajului cilindric, care a fost prezentat pe larg.
1.5.3 Angrenajul cu dantură interioară
Angrenajul cu dantură interioară se compune dintr-un pinion cu dantură exterioară şi o roată dinţată cu dantură interioară, respectând legile angrenării profilurilor în evolventă. De precizat că, o roată cu dantură interioară seamănă cu negativul unei roţi cu dantură exterioară, Fig.1.25. Elementele geometrice se calculează, de regulă, cu relaţiile danturii exterioare ţinându-se cont că golul danturii interioare devine dintele roţii exterioare. O relaţie diferită rezultă pentru grosimea dintelui pe cercul de cap, Fig.1.26.
Fig.1.25 Fig.1.26
44
Se observă:
Exprimând unghiul în funcţie de arc şi rază, se poate deduce relaţia grosimii dintelui pe cercul de cap:
(1.67)
Având în vedere că evolventa nu are puncte în interiorul cercului de bază, se impune condiţia ca , iar unghiul de presiune pe cercul de cap se calculează cu relaţia de la dantura exterioară.
Deplasarea de profil:
La roata cu dantură interioară, deplasarea pozitivă are aceeaşi definiţie dacă se consideră ca o deplasare a liniei de referinţă a cremalieri generartoare spre capul dintelui. În acest sens, efectul deplasării este opus faţă de deplasarea roţii exterioare, dacă ne referim la dimensiunea cercului de rostogolire, , pentru o deplasare pozitivă.
În cazul angrenajului apare, ca rezultat final, noţiunea de diferenţă a deplasări şi angrenajul este deplasat: pozitiv dacă şi ; zero deplasat dacă şi ; negativ dacă şi .
Prin deplasări pot să apară limite ale generării sau ale angrenării cu efecte mult mai variate în comparaţie cu dantura exterioară. Multe din aceste interferenţe se elimină prin aplicarea unor scurtări la capul dintelui.
Relaţii de calcul:
Roata dinţată numită şi coroană dinţată, fiind condusă, se notează cu cifra 2.
-
, raza de divizare a roţii cu dantură interioară, identică cu a unei
roţi cu dantură exterioară, dacă au acelaşi număr de dinţi.
-
, raza de bază.
-
, raza de cap, care este mai mică
faţă deraza de divizare. (1.68)
45
-
, grosimea dintelui pe cercul de divizare.
-
, mărimea golului dintre dinţi.
-
, distanţa de referinţă între axe. (1.70)
-
, distanţa de funcţionare.
-
- unghiul de angrenare.
-
, deplasarea totală de profil. (1.71)
-
, raportul de transmitere.
Gradul de acoperire:
Din Fig.1.27, se deduce o relaţie care diferă de relaţia (1.34), prin semnele
atribuite influenţei roţii cu dantură interioară şi a distanţei dintre axe.
de unde, după înlocuiri şi anumite calcule
rezultă: Fig.1.27
(1.72)
Limitele angrenării:
Spre deosebire de angrenajele cu dantură exterioară, la angrenajele cu dantură interioară apar mai multe tipuri de limite ale angrenării: limite cauzate de
roata cu dantură exterioară; limite cauzate de roata cu dantură interioară; limite cauzate de angrenaj şi pot fi grupate în două categorii.
a)Limite datorate interferenţelor:
46
- Interferenţa la vârful dintelui roţii dinţate interior cu piciorul dintelui roţii cu
dantură exterioară, cunoscută ca interferenţă primară.
(1.73)
- Interferenţa cu racordarea piciorului dintelui pinionului.
(1.74)
- Interferenţa pe racordarea piciorului dintelui coroanei.
(1.75)
- Interferenţa între capurile dinţilor celor două roţi, Fig.1.28 şi se elimină dacă:
(1.76)
- Interferenţa între flancurile active, la intrarea în angrenare şi la ieşirea din
angrenare.
- Interferenţa flancurilor inactive.
- Interferenţa la montaj pe direcţie radială, Fig.1.29 şi se elimină dacă:
(1.77)
b)Limite cauzate de continuitatea angrenării:
- Gradul de acoperire devine unitar, prin dispatiţia liniei de angrenare.
- Cercurile de bază devin tangente.
(1.78)
Fig.1.28 Fig.1.29
Analiza cinematică:
Cu excepţia vitezei de alunecare, sunt valabile relaţiile utilizate la angrenajul exterior.
(1.79)
Analiza cinetostatică:
Se folosesc aceleaşi relaţii de la angrenajul exterior.
47
Calculul reandamentului:
Se utilizează relaţia:
(1.80)
Notaţiile şi semnificaţiile lor sunt cele de la angrenajul exterior.
1.5.4 Angrenajul clindric exterior cu dantură înclinată
Deşi necesită o thnologie şi o precizie superioară angrenajelor cu dinţi drepţi, aceste angrenaje sunt, din ce în ce, mai mult utilizate datorită unor avantaje importante: capacitate portantă mai bună; viteză de lucru mai mare; zgomote şi vibraţii mai mici. Pe lîngă desavantajul tehnologic şi al preciziei ridicate, se mai consideră şi apariţia forţelor axiale, care complică construcţia lagărelor.
Acest angrenaj este realizat din două roţi dinţate, una înclinată spre dreapta şi cealaltă înclinată spre stânga cu acelaşi unghi măsurat pe cilindrul de divizare, Fig.1.30a. Roţile cu dantura înclinată spre dreaptă, Fig.1.30b sau cele spre stânga,
Fig.1.30c, se recunosc uşor: pe desen, roa roata cu dantură pe dreapta e marcată
n cu notaţia , iar cea cu înclinarea pe
stânga cu notaţia ; pe o roată r e ală reală, se priveşte din direcţie frontală
şi şi dacă dintele este înclinat în sensul orar, atunci încâlinarea este pe dreapta orar, atunci înclinarea este considerată
pe dreapta şi invers.
De remarcat că la angrenajul c cu dantură dreaptă angrenarea este
simultană pe toată lungimea dintelui, I iar la angrenajul cu dinţi înclinaţi ea
Fig.1.30 se realizează succesiv pe lungime, în
aşa fel încât, un capăt al unui dinte se află la intrarea în angrenare, în timp ce celalalt capăt la ieşirea din angrenare. Secţionarea unui dinte cu planul de angrenare dă naştere unei drepte, parală cu generatoarea cilindrului de bază la dantura dreaptă şi una înclinată, pe înălţimea dintelui, la dantura înclinată. Dacă una din roţi are raza infinită se obţine un angrenaj cu cremalieră cu dinţi înclinaţi. Secţionarea cremalierei cu un plan conduce la obţinerea unor flancuri rectilinii, atât în planul frontal, cât şi în planul
normal şi în cel axial. Şi la aceste danturi se pot realiza angrenaje cu dantură interioară.
48
Indiferent de tipul angrenajului, definirea elementelor geometrice se poate realiza cu ajutorul unei cremaliere de referinţă cu dantură înclinată, cu elementele satandardizate în planul normal pe direcţia dintelui. Aceste elemente sunt: ; ; ;.
Relaţiile de legătură între planele cremalierei
Având în vedere că la dantura înclinată sunt elemente ce pot fi definite în planul frontal, ca plan de funcţionare şi planul normal ca plan generator cu elemente standardizate, se impune corelarea dimensiunilor din cele două plane. Din Fig.1.31, se pot determina aceste corelaţii, astfel:
de unde rezultă;
(1.81)
de unde rezultă;
(1.82)
În mod asemănător se deduc şi
relaţiile:
(1.83)
(1.84)
(1.85)
Pentru unghiul de presiune, se
consideră triunghiurile: Fig.1.31
;
de unde;
(1.86)
Pentru lungimea dintelui, a decalajului dintre intrarea în angrenare a unui
49
dinte şi ieşirea lui din angrenare şi pentru lungimea de contact se pot scrie relaţiile:
(1.87)
(1.88)
(1.89)
Corelaţia unghiurilor de înclinare măsurate pe diverşi cilindri:
În multe situaţii, se foloseşte unghiul de înclinare a dintelui măsurat pe cilindrul de bază, de divizare sau de cap. Pentru înlocuirea corectă se prezintă relaţiile de legătură dintre ele prin intermediul pasului eliciei danturii, în conformitate cu Fig.1.32.
(1.90)
de unde;
(1.91)
Fi.1.32
Gradul de acoperire
Datorită unghiului de înclinare, apare
un decalaj între intrarea în angrenarea şi
ieşirea din angrenare, care conduce la
suplimentarea gradului de acoperire frontal
calculat pentru un angrenaj cu dinţi drepţi,
Fig.1.33.
(1.92)
unde;
,
gradul de acoperire suplimentar. Fig.1.33
- gradul de acoperire frontal,
calculat cu relaţia (1.34), de la angrenajul cilindric cu dinţi drepţi.
50
Angrenajul ecivalent:
Angrenajul cilindric cu dinţi înclinaţi se poate înlocui, în calculele de rezistenţă, cu un angrenaj cilindric cu dinţi drepţi, Fig.1.34. Dacă o roată se
secţionează cu un plan
normal, rezultă o roată
sub forma unei elipse care
poate fi echivalată cu un
cerc de rază:
în care;
, semiaxa
mare a elipsei.
, semiaxa mică a a elipsei.
Fig.1.34. , diametrul
de divizare a roţii dinţate.
După înlocuiri, rezultă raza roţii echivalente:
(1.93)
Această roată echivalentă se caracterizează printr-un modul normal egal cu cel al roţii cu dinţi înclinaţi şi de un număr de dinţi echivalent, dat de relaţia:
(1.94)
Pentru roţile echivalente, subtăierea apare la:
(1.95)
Angrenarea a două roţi echivalente sau virtuale formează un angrenaj virtual caracterizat de distanţa dintre axe:
(1.96)
Deplasarea de profil: nu prezintă probleme deosebite şi are o importanţă
51
mai mică în comparaţie cu angrenajele cu dinţi drepţi. De regulă, se introduce deplasarea de profil numai pentru realizarea unei anumite distanţe între axe, cu respectarea recomandărilor de la angrenajele cilindrice cu dinţi drepţi .
Etapele sintezei angrenajului cu dinţi înclinaţi:
Se cunoaşte distanţa dintre axe, rezultată din calcule de rezistenţă şi rotunjită la valori standartizate şi raportul de transmitere. În funcţie de scopul urmărit se alege unghiul de înclinare pe cercul de divizare . Calculul se face cu minimum cinci zecimale, în succesiunea:
1.Se calculează modulul cu relaţia , apoi
se alege din STAS 821-86 modulul care satisface condiţia de solicitare. Spre limita
inferioară dacă solicitarea de contact este dominantă, din zona mediană pentru
angrenaje cu solicitare de încovoiere şi din zona cu valori maxime pentru angrenaje cu solicitări puternice de încovoiere cu şocuri.
2.Se calculează numerele de dinţi din rezolvarea sistemului:
Valorile rezultate din calcul se rotunjesc la numere întregi, respectând următoarelr recomandări;
-
Precizia cinematică - , unde .
- Condiţia atenuării erorilor de execuţie - numere prime sau unul par iar celălalt
impar.
-
Condiţia realizării unor deplasări moderate - .
3.Calculul distanţei de referinţă dintre axe - .
4.Calculul unghiului de presiune de referinţă în planul frontal –
.
5.Calculul unghiului de angrenare din planul frontal din condiţia realizării
raportului de transmitere - .
6.Calculul deplasării totale de profil, în plan frontal, din condiţia angrenării-
52
.
7.Repartizarea deplasărilor pe cele două roţi.
- Se calculează şi se adoptă deplasare minimă a pinionului din condiţia evitării
subtăierii - . Se poate adopta această deplasare şi din alte normative sau recomandări.
-
Se calculează deplasarea roţii conduse - .
-
Se transformă deplasările din plan frontal în plan normal- .
8.Se calculează scurtarea dinţilor din condiţia păstrării jocului la capul dintelui
cu mărime standardizată - .
-
Se transformă scurtarea din plan frontal în plan normal - .
9.Se calculează principalele elemente geometrice:
-
Raza de divizare - .
-
Raza de bază - .
-
Raza de rostogolire - .
-
Raza de cap - , cu precizarea că
scurtarea se poate realiza şi cu valori diferite la cele două roţi, urmărindu-se o anumită grosime la capul dintelui, acceptându-se jocuri maxime, c=0,3.m.
-
Raza de picior - .
-
Grosimea dintelui pe cercul de divizare -.
-
Mărimea golului pe cercul de divizare - .
53
10.Verificare angrenajului din condiţii geometrice.
-
-
Grosimea dintelui pe cercul de cap - ,
unde - , în care -.
Dacă deplasările de profil se stabilesc din alte condiţii, sunt necesare şi alte verificări geometrice: jocul la capul dintelui; interferenţa; subtăierea.
Analiza cinematică: se utilizează relaţiile de la roţile cu dinţi drepţi.
Analiza cinetostatică:
Din Fig.1.35, rezultă:
Fig.1.35
(1.97)
(1.98)
54
(1.99)
Randamentul: se calculează cu relaţia (1.64), rezultând valorile .
1.6 Angrenaje cu axe concurente
Atunci când axele transmisiei sunt concurente, se utilizează angrenajele conice care pot fi cu dinţi: drepţi; înclinaţi; curbi. În funcţie de mărimea unghiului dintre axe,, se pot întâlni situaţiile din în Fig.1.36. Se remarcă angrenajul din Fig.1.36e, la care unghiul şi roata condusă este plană.
Fig.1.36
Întrucât o roată conică poate angrena cu o roată plană, ea poate fi definită de o roată plană de referinţă STAS 6844-80, caracterizată ca mărime de modulul dintr-un plan tangent la roata plană pe cilindrul exterior notat cu , şi de profilul de referinţă al secţiunii normale a unei roţi plane de rază infinită. Din acest motiv, pentru definirea roţilor conice se consideră tot o cremalieră de referinţă care este o roată plană cu rază infinită. De regulă, roata plană de referinţă defineşte sistemul
sistemul tehnologic de prelucrare a roţilor conice.
55
Se menţionează că o roată conică este compusă din două familii de conuri, conurile principale cu vârfurile situate în centrul unei sfere, din care conul de divzare are o importanţă majoră şi are generatoarea sa perpendiculară pe generatoarele conurilor secundare sau frontale, cu vârfurile situate în afara sferei, de exemplu conul frontal exterior cu vărful în , în care este înscris angrenajul conic, Fig.1.38. Denumirea acestor conuri este conform STAS 915/4-81.
În Tabelul 1.1 se prezintă parametrii definitorii ai formei şi dimensiunilor unei roţi plane de referinţă, pentru roţile conice cu dinţi drepţi şi înclinaţi, Fig.1.37, care sunt standardizate.
Tabelul 1.1
De menţionat că, în unele situaţii se consideră plană suprafaţa conului de picior al dintelui, faţă de care se reglează sistemul tehnologic necesar prelucrării roţii dinţate. Elemente specifice apar şi la roţile cu dantură curbă, motiv pentru care nu se prezintă relaţiile de calcul care, de regulă, sunt date în cartea tehnică a maşinilor de danturat.
Indiferent de tipul roţilor conice, profilul este o suprafaţă evolventică sferică şi respectă legile angrenării pe profile în evolventă plană frontală, cu unele probleme specifice la calculul raportului de transmitere şi la elementele geometrice
56
ale angrenajului conic. Angrenajul conic poate fi înlocuit, în unele calcule de rezistenţă şi cinematice, prin angrenaje cilindrice cu dinţi drepţi, echivalente
angrenajului conic.
a b
Fig.1.37
1.6.1 Raportul de transmitere
Din Fig.1.36a, se observă că un angrenaj conic este realizat din două roţi conice care se rostogolesc pe două conuri de rostogolire, care de regulă, sunt chiar conurile de divizare, , respectiv, . Din aceste conuri sunt utilizate numai o prţiune din ele, materializate prin trunchiurile de con de înălţime AB. În aceste condiţii, raportul de transmitere, definit în acelaşi mod ca la angrenajele cilindrice se poate scrie astfel:
(1.100)
dar;
de unde;
(1.101) În cazul angrenajelor ortogonale, , expresiile (1.100, 1.101)
57
capătă forma:
(1.102)
Din relaţia (1.101), se pot determina semiunghiurile conului de divizare:
1.6.2 Deplasările de profil
La aceste angrenaje, se utilizează deplasări radiale şi tangenţiale, modificând roata plană de referinţă, astfel:
-
Cazul; planul de divizare se suprapune peste linia de referinţă.
-
Cazul; planul de divizare coincide cu linia de referinţă.
-
Cazul; şi linia de referinţă se deplasează cu deplasarea spre capul dintelui faţă de linia de divizare.
Grosimea dintelui şi mărimea golului pe linia de referinţă au expresiile:
(1.103)
(1.104)
Pentru evitarea unor efecte negative ale deplasărilor de profil, de regulă, se aplică deplasări simetrice, , care asigură şi alunecări specifice pe profil egalizate. Pentru a asigura rezistenţa la baza dintelui se aplică deplasări tangenţiale. Importanţa deplasărilor de profil este mai mică, în comparaţie cu angrenajele cilindrice cu dinţi drepţi, şi pot fi utilizate recomandările GOST 19624-74 pentru deplasări radiale, iar pentru deplasările tangenţiale, dacă , se recomandă relaţia, [15]:
(1.105)
În general, este bine ca deplasarea minimă să se aleagă din condiţia evitării subtăierii la baza dintelui, care la roţile conice capătă forma:
(1.106)
De menţionat că aplicarea deplasărilor de profil poate urmări realizarea unei anumite mărimi a generatoarei conului de divizare, aşa cum la angrenajele
58
cilindrice se urmărea realizarea unei anumite distanţe între axe.
1.6.3 Angrenajul echivalent
Angrenajul echivalent poate fi calculat cu elementele conului frontal: interior, necesare pentru unele verificări tehnologice; mediu, necesare calculului
de rezistenţă şi cinematic; exterior, necesare calculelor de verificare a elementelor geometrice. Din Fig.1.38, se pot defini şi deduce principalele elemente:
-
Raza de divizare, ; (1.107)
-
Distanţa dintre axe, ; (1.108)
Fig.1.38
59
-
Raportul de transmitere, , iar pentru
angrenajele ortogonale, . (1.109)
1.6.4 Elementele angrenajului conic, Fig1.38:
-
raza sferei de cap ;
-
raza sferei în care se înscrie conul de divizare ;
-
raza sferei în care se înscrie conul median ;
-
raza sferei în care se înscrie conul interior ;
-
distanţa dintre axele angrenajului cilindric cu dinţi drepţi, echivalent sau virtual angrenajului conic ;
-
unghiul de angrenare al angrenajului echivalent .
1.6.5 Elementele unei roţi conice, Fig.1.38:
-
semiunghiul conului de divizare ;
-
diametrul de divizare corespunzător bazei conului de divizare ( raza de divizare ) ;
-
diametrul de picior pentru conul de picior ;
-
diametrul de cap ;
-
diametrul de divizare corespunzător bazei conului mediu ;
- lungimea dintelui b;
-
înălţimea dintelui măsurată pe generatoarea conului frontal exterior ;
-
înălţimea capului dintelui măsurată pe aceeaşi generatoare ;
-
înălţimea piciorului dintelui ;
-
semiunghiul conului de picior ;
-
semiunghiul conului de cap ;
-
unghiul piciorului dintelui ;
-
unghiul capului dintelui ;
-
înălţimea conului de picior ;
60
-
înălţimea conului de cap .
1.6.6 Etapele sintezei angrenajului conic ortogonal
Din calculele de rezistenţă, se determină raza sferei în care este înscris conul de divizare şi raportul de transmitere din calcule cinematice, cu valori din STAS 6012-82. Cu aceste date, calculul angrenajului normal, fără deplasare de profil, parcurge etapele:
1.Calculul semiunghiurilor de divizare (1.102);
şi
2.Calculul diametrului teoretic de divizare a pinionului;
(1.110)
3.Calculul şi adoptarea numărului teoretic de dinţi ai pinion şi adoptarea unei valori din şirul recomandat;
(1.111)
Valorile recomandate pentru şi valorile minime pentru sunt:
12(30); 13(26); 14(20); 15(19); 16(18); 17(17), [9,15,16].
4.Se calculează numărul de dinţi ai roţii şi se rotunjeşte la valoarea întregă cea mai apropiată:
5.Recalcularea raportului de transmitere şi a semiunghiurilor conurilor de divizare:
; ;
6.Calcularea modulului şi adoptarea lui din STAS 822-82 sau STAS 622-61. Se recomandă alegrea valorii superioare celei rezultate din calcul pentru a asigura o generatoare a conului de divizare .
7.Recalcularea diametrului de divizare a pinionului, calularea diametrului de divizare a roţii şi recalcularea razei sferei în care este înscris conul de divizare:
; ;
7.Calculul înălţimii capului şi a piciorului dintelui:
;
8.Calculul diametrelor de cap:
(1.112)
(1.113)
9.Calculul diametrelor de picior:
61
(1.114)
(1.115)
9.Calculul unghiurilor de cap şi de picior:
; (1.116)
10.Calculul semiunghiurilor de cap şi de picior:
; (1.117)
11.Calculul lungimii dintelui şi adoptarea unei mărimi:
(1.118)
12.Calculul generatoarei conului mediu de divizare:
(1.119)
13.Calculul modulului mediu:
(1.120)
14.Calculul diametrului de divizare mediu:
15.Calcululele altor elemente geometrice ale angrenajului conic, Fig.1.38 şi ale angrenajului echivalent, necesare pentru verificare şi pentru analiza cinematică, cinetostatică şi dinamică.
16.Verificarea angrenajului conic:
-
>1,12
-
Dacă , sunt necesare deplasări de profil şi verificarea subtăierii.
De notat faptul că, la danturile deplasate şi la cele înclinate trebuie să se ţină cont de influenţele lor asupra elementelor geometrice prezentate.
62
1.6.7 Analiza angrenajului conic
Analiza cinetostatică: se utilizează la determinarea reacţiunii din cupla superioară şi care are componente: readiale; tangenţiale; axiale,Fig.1.39.
Fig.1.39
Dacă angrenajul este normal sau zero deplasat, relaţiile de calcul sunt:
(1.121)
(1.122)
(1.123)
Forţele rezultă în [N], dacă: [N.mm];; .
Analiza cinematică: se realizează cu relaţiile de la angrenajul cilindric, folosind elementele angrenajului echivalent mediu.
Analiza dinamică:
Interesează randamentul care se calculează cu relaţia (1.64), folosind elementele angrenajului echivalent mediu şi rezultă valorile, ,[7].
63
1.7 Angrenaje cu axe încrucişate
1.7.1Noţiuni generale
Angrenajele cu axe încrucişate sunt realizate din două roţi hiperboloidale, care aparţin pânzelor unor hiperboloizi de rotaţie. Se cunoaşte, de la Geometrie analitică, faptul că hiperboloizii de rotaţie sunt suplafeţe riglate şi că permit tangenţa a doi hiperboloizi după o deaptă ( AB din Fig.40a ), fapt care conduce la concluzia că aceste angrenaje au dinţii rectilinii iar contactul lor se realizează după o dreaptă. Aceste angrenaje se numesc hipoide dacă roţile sunt obţinute din părţile marginale ale hiperboloizilor şi elicoidale pentru angrenajele realizate cu roţile obţinute din părţile centrale ale hiperboloizilor, Fig.1.40b.
Fig.1.40
Din motive tehnologice, aceste roţi au dinţi curbi ( arc de cerc şi spirală) şi sunt numite pseudoconice, formând angrenaje conice cu axe încrucişate, respectiv pseudocilindrice la care roţile sunt cilindrice cu dinţi înclinaţi cu unghiuri de înclinare diferite la care contactul este punctiform.
Angrenajele cu axe încrucişate pot fi considerate angrenaje generale, care prin particularizări adecvate, conduc la angrenajele studiate până acum: distanţa dintre axe angrenajul cilindric cu dinţi drepţi; şi angrenajul cilindric cu dinţi înclinaţi; şi angrenajele conice ( cu dinţi drepţi, înclinaţi şi curbi).
Angrenajele cu axe încrucişate se caracterizează şi prin prezenţa unei alunecări importante pe direcţia dinţilor, care împreună cu prezenţa contactului
64
punctiform face ca aceste angrenaje să fie sensibile la uzură şi gripare. Prin utilizarea unor lubrifianţi speciali ( uleiuri hipoide) şi a unor modificări constructive se obţin diferite tipuri de angrenaje cu axe încrucişate, Fig.1.41: a) hipoide; b) elicoidale; c) melcate cu melci cilindrici; d) globoidale sau melcate cu melci globoidali.
Fig.1.41
De precizat că unghiul dintre axe poate avea orice valoare, însă cele mai multe angrenaje cu axe încrucişate au unghiul dintre axe , fiind întâlnite la reductoare, automobile, maşini unelte, maşini textile, maşini de ridicat.
1.7.2 Angrenajele hipoide
Aceste angrenaje prezintă o dezaxare pozitivă, Fig.1.42a sau negativă Fig.1.42c, în comparaţie cu dantura conică, Fig.1.42b, cu efecte pozitive asupra rigidizării angrenajului prin utilizarea a două lagăre la ambele roţi, situaţie imposibilă la angrenajele conice. Dezaxarea pozitivă conduce la obţinerea unor pinioane mai robuste.
Fig.1.42
65
Se menţionează că dezaxarea este raspunzătoare de mărimea alunecarilor suplimentare pe flancurile dinţilor, în direcţie longitudinală şi care sunt direct
proporţionale cu ea. Alunecarea longitudinală prezintă avantajul că micşorează zgomotele şi vibraţiile din angrenare. Pentru a nu se utiliza materiale cu proprietăţi antifricţiune, în scopul evitării gripării şi uzării accelerate, dezaxarea se limitează la ,[7].
Creştera dezaxării conduce la obţinerea unor rapoarte de transmitere mari cu scăderea numărului de dinţi ai pinionului şi a randamentului. Astfel, faţă de un angrenaj conic cu:, la angrenajul hipoid se pot obţine : , iar la angrenajul spiroidal: şi [7].
Sinteza şi analiza acestor angrenaje este asemănătoare cu cea a angrenajelor conice cu dinţi înclinaţi sau curbi şi necesită anumite elemente ale sistemului tehnologic, motiv pentru care nu se prezintă aceste calcule. Calculele sunt mai complicate, în comparaţie cu cele de la angrenajele conice cu dinţi drepţi.
1.7.3 Angrenajele elicoidale
Se utilizează, mai mult, ca angrenaje cinematice, când axele sunt încrucişate. Această situaţie se datoreşte contactului punctiform şi vitezelor de alunecare mari, pe direcţiea longitudinală a dinţilor, care au ca urmare o capacitate portantă mică. Se remarcă o comportare foarte bună în ce priveşte zgomotul şi vibraţiile din angrenare.
Ele sunt realizate din două roţi dinţate cilindrice cu dinţi înclinaţi cu înclinări diferite, , iar unghiul dintre axe poate avea orice valoare. Prin urmare aceste angrenaje se definesc cu ajutorul cremalierei cu dinţi înclinaţi, câte una pentru fiecare roată. La aceste cremaliere, planul normal are elementele identice şi sunt standardizate, ca la angrenajele cilindrice cu dinţi înclinaţi.
Cu excepţia problemelor specifice, care vor fi prezentate, celelalte problemele se rezolvă ca la angrenajele cilindrice.
Raportul de transmitere:
Din Fig.1.43, se pot constata următoarele:
dar;
de unde,
66
(1.124)
Fig.1.43
Viteza de alunecare pe direcţiea longitudinală a dinţilor:
Această viteză de alunecare, se defineşte o sumă a vitezelor tangenţiale care sunt orientate longitudinal, dacă au sensuri opuse şi ca o diferenţă, dacă au acelaşi sens. Se reaminteşte că pe flancul dintelui mai există o viteză de alunecare pe înălţimea dintelui şi o viteză de rostogolire care se definesc şi se calculează ca la angrenajele cilindrice cu dinţi drepţi.
dar;
de unde,
(1.125)
Principalele lemente geometrice:
Prin analogie cu cele prezentate la roţile cilindrice cu dinţi înclinaţi, se pot scrie scrie următoarele relaţii:
-
Diametrele de divizare, (1.126)
67
-
Diametrele de bază, (1.127)
-
Diametrele de cap, (1.128)
-
Diametrele de picior, (1.129)
-
Diametrele de rostogolire, (1.230)
-
Distanţa dintre axe, (1.231)
-
Distanţa de funcţionare dintre, (1.232)
Forţele angrenajului elicoidal:
În cazul în care se neglijează frecare longitudinală, schema de calcul pentru forţe este aceeaşi cu cea de la angrenajele cilindrice cu dinţi înclinaţi, Fig.1.35, cu precizarea că intervine în calcul unghiul de înclinare a fiecărei roţi. În cazul considerării frecării longitudinale, schema se va completa cu forţa de frecare care acţionează în lungul dinţilor, Fig.1.44.
Dacă se ţine cont de expresia
forţei şi că după
calcule rezultă:
(1.233)
Ţinându-se cont de relaţiile
(1.98 şi 1.99), se deduc:
În mod asemănător se deduce
şi forţa tangenţială cu frecare care
acţionează asupra roţii condusă 2:
Fig.1.44
68
(1.234)
apoi,
Randamentul angrenajului elicoidal:
La angrnajele elicoidale, calculul randamentului trebuie să considere, atât pierderile prin frecarea din planul frontal, specifică tuturor angrenajelor (1.64), cât şi efectele pierderilor prin frecarea de alunecare longitudinală. Având în vedere că aceste pierderi au loc simultan, pot fi considerate ca procese paralele pentru care se aplică relaţia:
(1.235)
în care;- randamentul din planul frontal, calculat cu relaţia (1.54) pentru un angrenaj cilindric echivalent cu dinţi drepţi.
- randamentul din planul longitudinal (1.236).
- coeficienţi, puţin studiaţi, de distribuţie a pierderilor din cele două plane importante. Pentru calcule expeditive, se poate considera .
Calculul randamentului longitudinal se poate realiza considerând forţele cu frecare din angrenajul elicoidal, relaţiile (1.233 şi 1.234):
După înlocuiri şi calcule adecvate, se obţine relaţia:
(1.236)
Dacă axele sunt perpendiculare, atunci şi relaţia (1.236) se poate scrie astfel:
-
Cu elementele roţii 1, (1.237)
-
Cu elementele roţii 2, (1.238)
Pentru calculul unghiului de frecare , se consideră , [7].
69
1.7.4 Angrenajele melcate
- Angrenajele melcate au fost realizate pentru a îmbunătăţi performanţele
angrenajelor elicoidale. Astfel, prin modificări constructive şi tehnologice s-a
înlocuit contactul punctiform cu un contact pe suprafaţă, reuşindu-se utilizarea acestor angrenaje şi ca transmisii de forţă. În esenţă aceste modificări sunt, Fig.1.45:
Fig.1.45
- înlocuirea pinionului,Fig.1.45a, cu un şurub numit melc, Fig.1.15b;
- modificarea formei cilindrice a roţii într-o formă toroidală care înfăşoară
melcul pe o zonă de circa 25% din circumferinţa sa;
- executarea melcului, ca organ de lucru, cu dimensiuni aproape identice cu cele
ale melcului de referinţă şi ale melcului generator;
-
pentru unghiul dintre axe de , unghiul şi ,
Fig.1.45b.
Se utilizează diverse variante constructive, cu melci cilindrici şi globoidali, dintre care melcii cilindrici cu profil arhimedic sunt cei mai utilizaţi şi au melcul de referinţă standardizat, STAS 6845-82. În secţiune axială, x-x, aceşti melci, au un profil rectilinu, asemănător cu al unei cremaliere şi modulul standardizat.
Parametrii profilului de referinţă:
-
pentru unghiul eliciei melcului :
-
coeficientul înălţimii dintelui,
-
coeficientul înălţimii capului,
-
coeficientul înălţimii piciorului,
- coeficientul jocului radial,
70
pentru melci prelucraţi pe strung şi roţi prelucrate cu freză melc,
pentru melci prelucraţi cu freză deget sau freze disc.
-
coeficientul înălţimii utilizabile,
-
coeficientul de calcul al grosimii dintelui
-
unghiul profilului în secţiune axială,
-
pentru unghiul eliciei melcului ,unii coeficienţi se modifică:
a) , b) , c) ,
-
, e) .
Particularitiţile angrenajului melcat:
-
Raportul de transmitere, considerat un caz particular al angrenajului elicoidal,
(1.239)
Din relaţia pasului eliciei (1.90) şi din relaţiile şurubului, se pot scrie relaţiile ajutătoare: ; , unde reprezintă numărul de începuturi ale şurubului melc.
Valorile uzuale ale raportului de transmitere sunt: [10,16].
-
Deplasările de profil se aplică numai la roata melcată cu valori şi
depind de distanţa dintre axe, de funcţionare şi de referinţă, prin relaţia prezentată la angrenajul cu cremalieră, . De menţionat că numărul de dinţi optim pentru aceste angrenaje este , suficient de mare pentru a nu apare subtăiera la baza dintelui. Pericole apar la deplasările pozitive mari, când este posibilă ascuţirea dinţilor roţii melcate.
-
Elementele geometrice ale melcului:
-
Diametrul de divizare, , unde q se
numeşte coeficient diametral, caracterizează rigiditatea melcului şi autofrânarea angrenajului. Pentru fiecare gamă de module, se recomandă câte trei valori ale coeficientului diametral. Valorile mici conduc la rigidităţi mici ale melcului, dar la randamente superioare şi invers. Pentru garantarea autofrânării se recomandă q=18 şi , Tabelul 1.2. De regulă, se adoptă valorile din mijloc.
-
Diametrul de cap,
-
Diametrul de picior,
71
Tabelul 1.2
Fig.1.46
-
Pasul axial al melcului,
-
Grosimea dintelui şi mărimea golului pe cilindrul de divizare,
-
Elementele roţii melcate:
-
Diametrul de divizare,
-
Diametrul de bază,
-
Diametrul de cap,
-
Diametrul de picior,
- Diametrul de cap maxim, sau diametrul de strunjire, sau diametrul exterior,
- Grosimea dintelui pe cercul de cap,
72
Se precizează că relaţiile de calcul care nu au fost prezentate, sunt aceleaşi cu cele de la roţile cilindrice cu dinţi înclinaţi.
-
Unghiul de angrenare,
-
Distanţa de referinţă dintre axe,
-
Distanţa reală sau de funcţionare dintre axe,
-
Gradul de acoperire, [16], unde gradul de acoperire frontal se
calculează cu relaţia amgrenajului cu cremalieră (1.66) în care se folosesc elementele angrenajului echivalent cu dinţi drepţi, iar gradul de acoperire suplimentar cu relaţia de la angrenajul cilindric cu dinţi înclinaţi (1.92).
Se consideră, fie relaţia (1.125) dedusă pentru angrenajul elicoidal în care
se introduc particlarităţile angrenajului melcat, fie Fig.1.43 din care se deduc relaţiile aplicabile la aceste angrenaje:
(1.240)
Pentru angrenajul cu , relaţia (1.240) capătă forma:
(1.241)
în care; , sunt viteze periferice.
Calculul acestei viteze de alunecare este foarte important întrucât în funcţie de mărimea ei se alege cuplul de material din care se execută roata melcată şi melcul, [ 7,10,16 ]:
-
Analiza cinetostatică a cuplei de clasă patru:
Din Fig.1.47 şi Fig.1.48, se pot determina forţele acestei cuple, cu sau fără
73
frecare, cu o structură asemănătoare celor de la angrenajul elicoidal.
Fig.1.47 Fig.1.48
Astfel, fără a se considera frecarea, rezultă:
(1.242)
(1.243)
(1.244)
Dacă se consideră frecarea,, forţa tangenţială cu frecare va fi:
(1.245)
respectiv,
(1.246)
Dacă se înlocuieşte relaţia (1.245) în relaţiile (1.242, 1.243, 1.244) se obţin expresiile celorlalte forţe în funcţie de frecare.
Se consideră relaţia (1.235), în care trebuie prezentat randamentul ,
atribuit alunecării de-a lungul dinţilor. Pentru aceasta, se consideră şi relaţia (1.238) în care se intruduc elementele angrenajului melcat şi rezultă:
(1.247)
Dacă roata melcată devine conducătoare, se obţine relaţia:
74
(1.248)
În funcţie de condiţiile de ungere şi de cuplul de material, în calcule se consideră [ 7 ] şi se obţin valorile uzuale ale randamentului:
Etapele sintezei angrenajului melcat:
Din datele temei de proiectare se cunosc:
-
Puterea utilă, la roata melcată [kW], rezultată din condiţiile de lucru impuse
angrenajului;
-
Raportul de transmitere , rezultat din calcule cinematice aplicate utilajului
din care face parte reductorul melcat;
- Cuplul de material considerat în calculele de rezistenţă;
- Distanţa dintre axe, rezultată din calculul de rezistenţă rotunjită la o valoare
standardizată sau impusă constructiv, .
1) Pe baza recomandărilor [16], se alege modulul standardizat al angrenajului, astfel:
-
Se alege numărul de începuturi ale melcului , pentru transmisii cu
randamente ridicate şi , pentru transmisii cu autofrânare ().
-
Se calculează diametrul de divizare .
- Se calculează unghiul eliciei melcului, din relaţia coeficientului diametral q.
- Se calculează viteza de alunecare. Dacă valorea rezultată din calcul conduce la
cuplul de material utilizat în calculul de rezistenţă, succesiunea etapelor continuă. În caz contrar, trebuie schimbat modulul sau coeficientul diametral.
6) Se calculează numărul de dinţi ai roţii melcate în funcţie de raportul de transmitere.
-
Se calculează distanţa de referinţă dintre axe, .
- Se calculează deplasarea de profil.
- Se calculează elementele geometrice ale melcului şi ale roţii melcate.
- Se verifică geometria angrenajului ( ascuţirea capul dinţilor roţii melcate şi
gradul de acoperire).
75
10) Se calculează forţele şi randamentul.
1.8 Concluzii
După cum se poate constata, angrenajul elicoidal reprezintă forma cea mai comlexă de angrenaj. Prin particularizări adecvate se pot obţine angrenajele hipoide, conice, cilindrice cu dantură înclinată, cilindrice cu dantură dreaptă. Ar fi fost interesantă tratarea teoretică a acestor angrenaje şi prin particularizări să se analizeze angrenajele derivate. Această metodă este foarte complicată, având de-a face cu mecanisme spaţiale, greu de imaginat pentru cei ce încep studiul angrenajelor.
Din aceste motive s-a procedat invers, de la particular la general, pentru a se înţelege fenomenele şi relaţiile complexe care guvernează funcţionarea angrenajelor. Astfel s-a prezentat angrenajul cilindric cu dinţi drepţi, cu toate problemele lui care sunt, de regulă, mai simple şi mai uşor de înţeles. Angrenajele mai complicate: conice cu dinţi înclinaţi şi curbi, hipoide şi chiar elicoidale, sunt prezentate mai puţin. Cei interesaţi, pot consulta bibliografia selectivă prezentată la sfârşitul capitolului.
Pentru a uşura procesul de învăţare a proiectării, geometrice şi cinematice a angrenajelor, s-au prezentat etapele care trebuiesc parcurse pentru angrenajul cilindric cu dinţi drepţi, cu explicaţii amănunţite. După aceasta, s-au prezentat sub o formă mai simplificată şi etapele pentru: angrenajele cilindrice cu dinţi înclinaţi; angrenajele conice cu dinţi drepţi; angrenajele melcate cu melc cilindric arhimedic.
Trebuie menţionat faptul că la mecanismele complexe, formate din roţi dinţate şi bare apar situaţii şi mai complicate care, de cele mai multe ori, necesită condiţii suplimentare faţă de cele întâlnite la angrenajele fundamentale, formate numai din două roţi. Astfel, la mecanismul diferenţial, format din bara numită portsatelit şi din minimum trei roţi, apare condiţia de coaxialitate a angrenajului cu dantură exterioară cu cea a agrenajului cu dantură interioară ( ) . Dacă sunt mai mulţi sateliţi mai apar şi alte condiţii. Probleme diferite apar şi în calculul randamentului care prin consultarea bibliografiei pot fi rezolvate.
Pe baza cunoştinţelor şi deprinderilor căpătate la angrenajele prezentate, mai dezvoltat, se pot aborda şi celelalte tipuri de angrenaje, cu stisfacţii, mult mai mari, când rezultatele se obţin repede şi sunt de bună calitate.
76
Bibliografie
-
Alexandru, P., Vişa, I., Alexandru, C., Talabă, D. Proiectarea funcţională a mecanismelor. Editura Lux Libris, Braşov, 1988.
-
Cernavskii, G .M., ş.a. Proectirovanie mehaniceskih peredaci. Maşinostroenie, Moscova, 1976.
-
Chişiu, A., Matieşan, D., Mădărăşan, T., Pop, D., Organe de maşini. E.D.P., Bucureşti, 1981, Ediţia a II-a.
-
Demian, T. Elemente de mecancă fină. E.D.P., Bucureşti, 1976.
-
Duca, C. Mecanisme. Institutul Politehnic, Iaşi, 1981.
-
Dudley, D.W. Gear Handbook. Mc Graw-Hill Book Company, New York/Toronto/London/Sydney, 1962.
-
Gafiţanu,M., Creţu, S., Pavelescu, D., Racocea, C., Rădulescu, Gh., Coca, D., Rădăuceanu,D., Tuleaşcă,C., Vornicu, I. Organe de maşini. Editura Tehnică, Bucureşti, 1983, Volumul II.
-
Handra–Luca, V., Stoica, I.A. Introducere în teoria mecanismelor. Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1982, Volumul I.
-
Jula, A., Velicu, D., Dudiţă, Fl., Moldovean, Gh., Chişu, E., Diaconescu, D., Vişa, I. Proiectarea angrenajelor evolventice. Ed. Scrisul Românesc, Craiova, 1989.
-
Maroş, D., Killman,V., Rohonyi, V. Angrenaje melcate. Editura Tehnică, Bucureşti, 1966.
-
Miloiu, Gh.,Dudiţă, Fl.,Diaconescu,D.Transmisii mecanice moderne. Editura Tehnică,Bucureşti, 1980.
-
Niemann, G. Maschinenelement. Springer Verlag, Berlin/ Heidelberg/ New York, 1972, Volumul II.
-
Popovici, M.M., Staicu, Şt. Mecanică tehnică pentru muncitori. Editura Tehnică, Bucureşti, 1982, Volumul II.
-
Popovici, Gh.A. Studii şi cercetări privind capacitatea portantă şi lubrifierea la roţile dinţate cilindrice. Universitatea Tehnică, Iaşi, 1991, Teză de doctorat.
-
Rădulescu, Gh., Miloiu, Gh., Gheorghiu, N., Muntean, C., Vişa, Fl., Ionescu, N., Popovici, Vl., Dobre, G., Raşeev, M. Îndrumar de proiectare în construcţia de maşini. Editura Tehnică, Bucureşti, 1986, Volumul III.
-
Sauer, L., Horovitz, B., Vasu, T., Miloiu, Gh., Thomae,V., Saanen, E.V., Erlicz, I., Chiriacescu, S. Angrenaje. Editura Tehnică, Bucureşti, 1970, Volumul I.