MECANISME CU LEGTURI SUPERIOARE

Authors Avatar

 MECANISME CU LEGĂTURI SUPERIOARE

NOTE DE CURS

2000

Capitolul 1

MECANISME CU ROŢI DINŢATE

        1.1 Noţiuni generale

Mecanismele cu roţi dinţate, cunoscute sub denumirea de angrenaje, servesc la transmiterea mişcării de rotaţie de la o roată conducătoare, numită pinion, la o roată condusă prin intermediul unor dinţi care angrenează succesiv şi continuu. Ele pot reduce viteza unghiulară de intrare sau amplifică această viteză şi se numesc reductoare, respectiv, multiplicatoare. Angrenajele pot fi utilizate şi pentru transformarea mişcării de rotaţie în mişcare de translaţie şi invers, când una dintre roţi are o rază infinită, numită cremalieră.

Angrenajul este format, de regulă, din două roţi dinţate cu forme şi dimensiuni diferite, de la zecimi de milimetru până la circa 12 metri şi sunt utilizate în toate domeniile de activitate, ocupând peste 60% din transmisiile folosite. Roata se reprezintă sub formă de discuri şi cercuri, Fig.1.1 şi are mai multe părţi componente, fiecare cu rolul şi importanţa ei în funcţionarea corectă a unui angrenaj. Acestea sunt: arborele; butucul; spiţele sau discul care leagă obada de butuc; obada; coroana dinţată. Butucul cu arborele formează diverse tipuri de îmbinări, fixe sau mobile, Fig.1.1. Fixe prin fretare, pană, caneluri, Fig.1.1a; mobile cu mişcare de translaţie, de regulă, prin caneluri, Fig.1.1c, de rotaţie, Fig.1.1d, de rotaţie şi translaţie, Fig.1.1e; cuplaje, Fig.1.1f. Cuplajul este realizat din: 1-semicuplaj fix pe arbore; 2-semicuplaj solidar cu roata dinţată, liberă pe arbore; 3-semicuplaj mobil, prin intermediul căruia, la deplasarea din o în x, se realizează fixarea roţii pe arbore.

 6

                                                 Fig.1.1

În cazul roţilor mici, dantura se execută direct din arbore. Dacă se doreşte şi reprezentarea formei longitudinale a dintelui se procedează ca în Fig.1.1b, când pe axa roţii se marchează forma dintelui prin:  două  segmente  paralele cu axa roţii

pentru dinţi drepţi; două segmente paralele între ele dar înclinate faţă de axa roţii pentru dantura înclinată; două semne de V pentru danturile în V; două curbe pentru danturile curbe. Curbele, mai ales la roţile conice, pot fi: arce de cerc, cunoscute sub denumirea de dantură Gleason; evolventă sau paloidă (Klingelnberg); epicicloidă sau hipocicloidă, cunoscute ca eloide (Fiat, respectiv, Oerlicon).    

De menţionat că, cel mai simplu angrenaj este format din două elemente mobile şi unul fix, două cuple de rotaţie şi o cuplă, de regulă superioară, de clasă patru care leagă cele două roţi dinţate. Cupla superioară se realizează între două suprafeţe, numite profile conjugate şi care respectă legile angrenării.

1.1.1 Clasificarea angrenajelor

Datorită formelor variate, reprezentate în Fig.1.2, se impune stabilirea unor criterii de clasificare a angrenajelor, după cum urmează:

 

                                                                                                                   

  7

după poziţia axelor

după forma roţilor  

după poziţia roţilor

după sensul de rotaţie

după felul contactului

după felul raportului de transmitere

după mărimea raportului de transmitere

după direcţia şi forma longitudinală a dinţilor

după mişcarea axelor

după profilul dintelui

8

                                               Fig.1.2

                                                                                                                      9

1.1.2 Raport de transmitere

Angrenajul fiind un mecanism de transmitere a mişcării, se caracterizează prin valoarea şi sensul raportului de transmitere. În conformitate cu STAS 6012-82, el se defineşte ca un raport direct între viteza unghiulară a roţii conducătoare şi cea a roţii conduse.

                                                                                        (1.1)

Dacă se ţine cont de faptul că, în polul angrenării vitezele tangenţiale ale celor două roţi sunt egale şi de expresia vitezei tangenţiale, respectiv a razei unei roţi dinţate, se pot scrie relaţiile:

                                                                                                       (1.2)

unde;

         - numerele de dinţi ai roţii 1, respectiv, roţii 2.

            - semnul pozitiv pentru angrenajele cu axe paralele, la care roţile au acelaşi sens de rotaţie (cotacte interioare), iar semnul minus pentru angrenajele cu contacte exterioare unde roţile se rotesc în sensuri contrare.

        De notat că, la celelalte tipuri de angrenaje, sensul de transmitere a mişcării se stabileşte pe schema cinematică, prin regula săgeţilor. Aceasă regulă se poate enunţa astfel: sensul de deplasare a unui punct, situat pe roata dinţată în partea observatorului, este dat de sensul vitezei unghiulare a roţii. În cazul când se cunoaşte sensul de deplasare a acestui punct este valabilă şi reciproca, adică se stabileşte sensul de rotaţie a roţii.

        Aplicaţii la angrenajele ordinare

        Se dau schemele cinematice din Fig.1.3 şi se cere calculul rapoartelor de transmitere:

a)Tren de roţi dinţate cilindrice cu contacte exterioare.

                                                                                  (1.3)

De notat că, puterea semnului reprezintă numărul de angrenaje cu contacte exterioare. Pe schemă se poate urmări şi regula săgeţii.

b)Tren de roţi cilindrice cu contacte exterioare la care roata  este parazită pentru că nu influenţează valoarea raportului de transmitere,  însă schimbă

10

sensul mişcării de rotaţie, motiv pentru care se numeşte şi roată inversoare:

                                                          (1.4)

                                     

                                       

                                      Fig.1.3

c)Angrenaj cilindric exterior cu angrenaj cilindric interior:

                                                             (1.5)

d)Angrenaj cilindric exterior cu angrenaj conic exterior:

                                                                                 (1.6)

             De observat că în acest caz, relaţia de calcul nu a mai fost afectată de semn,

11

întrucât axele nu sunt paralele şi sensurile de rotaţie, a roţii conducătoare şi a celei conduse, nu se pot compara. Sensurile se stabilesc pe schemă prin regula săgeţii.

        e)Angrenaj cilindric exterior cu angrenaj melcat:

                                                                                   (1.7)

        Se face aceeaşi observaţie, ca în cazul precedent, cu prcizarea că la angrenajul melcat trebuie aplicată şi regula burghiului pentru şurubul melc,, cu luarea în considerare a sensului de înclinare a eliciei filetului. În exemlpul dat, înclinarea este spre dreapta, ceea ce înseamnă că la rotirea melcului în sensul acelor de ceasornic, el va avea o mişcare imaginară de deplasare spre înainte, faţă de observatorul situat în partea roţii .

        Aplicaţii la angrenaje cu axe mobile

        În Fig.1.4, se prezintă un angrenaj cu axe mobile, format din două roţi centrale cu axe fixe,  şi un braţ portsatelit cu o roată cu axa mobilă . De precizat că roţile pot fi cilindrice sau conice şi că acest mecanism are gradul de mobilitate doi şi se numeşte diferenţial. Această denumire provine din faptul că mişcarea de la o roată centrală se poate transfera la cealaltă, viteza unei roţi este mai mică cu cantitatea care se transferă celelaltei roţi. Calculul raportului de transmitere se realizează cu relaţia Willis, sub forma:

                                                    (1.8)

unde;

         - raport intern de transmitere şi se calculează ca la angrenajele ordinare dacă se consideră observatorul plasat pe portsatelitul H.

        Acest mecanism mai poate funcţiona şi ca: mecanism ordinar dacă portsatelitul este fix; ca planetar când una din roţile centrale este fixă; cuplaj când între roţile centrale nu se face transfer de mişcare.Pentru a înţelege această funcţionare, se face referire la funcţionarea diferenţialului de automobil, care lucrează ca: diferenţial atunci când autovehicolul se deplasează în curbă; planetar când o roată stă nemişcată iar cealaltă patinează (se roteşte în gol) ; cuplaj când autovehicolul se deplasează în linie dreaptă.

        În următoarele exemple de calcul, se fac referiri la toate posibilităţile de funcţionare:

        a)Funcţionare ca angrenaj ordinar.

Se consideră Fig.1.4, în care portsatelitul este fix. În această situaţie mecanismul are gradul de mobilitate unu şi se convine ca roata 1 să fie motoare.

12

Din din relaţia  (1.8), pentru, rezultă că raportul de transmitere este chiar raportul intern . Dacă elementul conducător va fi roata 2, valorea raportului de transmitere va fi .

b)Funcţionare ca diferenţial

Mecanismul având gradul de mobilitate doi, mărimile cunoscute pot fi:

şi cu necunoscuta ; ;

. Din relaţia (1.8) se calculează:

;   ;    

Dacă se particularizează aceste relaţii pentru diferenţialul automobilului, la care , se obţine: ; ; .

c)Funcţionare ca planetar

În această situaţie mecanismul are gradul de mobilitate unu şi se pot obţine cazurile:  ;    

necunoscut;  cunoscut şi necunoscut; cunoscut şi  necunoscut. Din relaţia (1.8), rezultă:

;       ;     ;      .

        

                               Fig.1.4                                          Fig.1.5

13

Dacă aceste relaţii sunt particularizate pentru automobil,, rezultă:

;   ;  ;   .

        d)Funcţionare în regim de de cuplaj

        Dacă în interior nu se transmite mişcare, atunci şi din relaţia (1.8) rezultă că .

        e)Mecanism diferenţial asociat cu mecanisme ordinare

        În Fig.1.5, se prezintă un mecanism complex la care trebuie identificat mecanismul cu axe mobile ( format din roţile şi braţul portsatelit comun cu discul roţii ) şi mecanismele asociate  şi  .

        Se calculează raportul de transmitere intern cu relaţia (1.8) şi rapoartele mecanismelor asociate, considerând că intrarea este prin arborele roţilor 4, iar ieşirile prin arborii roţilor 1 şi 3, unde arborele 3 este identic cu arborele portsatelit:

;     ;        

Interesează determinarea vitezelor unghiulare  şi . Din relaţia raportului parţial  se obţine , iar din relaţia raportului parţial  se obţine . Aceste viteze unghiulare se introduc în relaţia raportului intern, din care se deduce:

                                     (1.9)

Din (1.9), se poate calcula raportul total  .

1.1.3 Profilul dintelui

Suprafaţa activă a unui dinte prezintă o importanţă deosebită, deoarece prin intermediul ei se transmite mişcarea şi se preiau încărcările. Această suprafaţă activă se numeşte flanc, iar intersecţia ei cu un plan se numeşte profil. Două profile care pot angrena, respectând legile angrenării se numesc profile conjugate.

În practică, pentru profile, se folosesc curbele ciclce, care sunt generate de puncte legate fix de o curbă oarecare, numită generaroare sau ruletă şi care se rostogoleşte fără alunecare pe o altă curbă, numită bază. Dacă ruleta şi baza sunt cercuri, curbele descrice se numesc cicloide, Fig.1.6. Ruleta de rază  r, se poate rostogoli  pe  cercul  de  bază,  de  rază  , fie  pe  exterior  rezultând  epicicloida,

14

Fig.1.6a, fie pe interior când rezultă hipocicloida, Fig.1.6b. Aceste curbe pot fi: normale când punctul considerat se află pe ruletă; alungite când punctul se află în exteriorul ruletei; scurtată când punctul se află în interiorul ruletei.

        Cazuri particulare:

  • , hipocicloida este o dreaptă diametrală,Fig.1.6b;
  • , epicicloida şi hipocicloida sunt la fel şi se numesc cicloide, Fig.1.6c;
  • , ruleta este o dreaptă generatoare, iar curba generată se numeşte evolventă sau developanta cercului, Fig.1.6d.

Fig.1.6

        În construcţia de roţi diţate, se utilizează cu precădere profilul în evolventă pentru o serie de avantaje: generare cu o sculă cu flancuri rectilinii, uşor de realizat şi cu precizie ridicată; raze de curbură variabile cu valori de la 0 la, oferind posibilitatea de a alege o zonă din profil cu o rază suficient de mare ca profilul să reziste la solicitatea de contact; profilul este puţin sensibil la erori ale distanţei dintre axe, oferind un raport de transmitere constant.

15

        Ecuaţia evolventei şi proprietăţile ei:

        Având în vedere că dreapta generatoare se rostogoleşte fără alunecare pe cercul de bază, se poate reprezenta generarea evolventei,Fig.1.7, din care se pot deduce egalităţile unor arce de pe cercul de bază cu segmentele corespunzătoare de pe dreapta generatoare: ; ; ; . În aceste condiţii, din , se poate deduce:

 

de unde, rezultă ecuaţia evolventei în coordonate polare;

                                                                        (1.10)                                                      

        De precizat că aceste calule se efectuează cu minim cinci zecimale şi că ecuaţia evolventei se poate scrie şi în coordonate carteziene, astfel:  

                                                                        (1.11)

                   Fig.1.7                                                        Fig.1.8

Pe baza datelor din Fig.1.7…1.10, se pot preciza anumite observaţii şi enunţa principalele proprietăţi ale evolventei.

 16

       Observaţii:

  • Evolventa  nu  are  puncte  în  interiorul  cercului  de  bază. Punctul  iniţial  al

profilului se află pe cercul de bază şi are raza de curbură zero.

  • Normala, în orice punct, este dreapta generatoare tangentă la cecul de bază.
  • Centrul de curbură, pentru orice punct, se află pe cercul de bază.
  • Raza  de  curbură  este  egală  cu  lungimea  arcului  peste care se  rostogoleşte

segmentul de dreaptă care reprezintă generatoarea.

        Proprietăţi:

  • Forma evolventei depinde de raza cercului de bază. Din Fig.1.8,  se observa că

pentru , evolventa este o dreaptă perpendiculară pe rază.

  • Evolventele  de pe  acelaşi  cerc de bază sunt identice, sau orice curbă care este

la o distanţă de evolventă este tot o evolventă. Distanţa se măsoară fie pe cercul de bază, fie pe dreapta generatoare, Fig.1.9.

  • Lungimea arcului de evolventă creşte repede cu unghiul de poziţie :

                                                                                     (1.12)

 

                   Fig.1.9                                                           Fig.1.10

  • Tangentele la cercul de bază,  limitate de două evolvente opuse sunt egale între

ele şi egale cu arcul de pe cercul de bază cuprins între cele două evolvente, Fig.1.10.

                                                                              (1.13)

17

        1.2 Sisteme de referinţă

        Din motive economiece şi de interschimbabilitate, pentru stabilirea unor elemente comune roţilor dinţate şi sculelor, necesare fabricării lor, s-au conceput şi realizat o serie de sisteme de referinţă cu ajutorul cărora se definesc aceste elementele. Se cunosc următoarele sisteme de referinţă: profilul sau cremaliera de referinţă  STAS 821-82, pentru angrenajele cilindrice în evolventă de uz general; cremaliera de referinţă pentru angrenajele cilindrice din mecanica fină STAS 7967-67; roata plană de referinţă STAS 6844-80, pentru roţile conice cu dinţi drepţi de uz general; roata plană de referinţă pentru roţile conice cu dinţi drepţi şi înclinaţi din mecanica fină STAS 7968-67; melcul de referinţă STAS 6845-82, pentru angrenajele melcate cilindrice.

        Întrucât roata plană de referinţă, în planul frontal la conul exterior şi melcul de referinţă, în planul axial au cam aceleaşi elemente cu cremaliera de referinţă a roţilor dinţate cilindrice de uz general, în cele ce urmează se prezintă numai cremaliera de referinţă STAS 821-82.

        1.2.1 Cremaliera de referinţă

        Cremaliera, în general, este un sector dinţat dintr-o roată cu rază infinită. Cremaliera de referinţă este un sector dinţat imaginar cu ajutorul căruia se definesc elementele roţilor dinţate şi ale sculelor necesare prelucrării roţilor prin cremaliera generatoare, care este negativul cremalierei de referinţă. În Fig.1.11, se prezintă elementele cremalierei de referinţă, care sunt standardizate în planul normal la direcţia dintelui.

Fig.1.11

18

        Pentru roţile cilindrice cu dinţi drepţi, planul normal coincide cu planul frontal, plan în care se definesc multe elemente ale unui angrenaj. Aceste elemente sunt:

  • m [mm],modulul  danturii  care  determină  mărimea zonei danturate, cu valori

recomandate în STAS 822-82 (vezi ANEXA);

  • , unghiul  de presiune  de  referinţă şi care este unghiul de înclinare

a flancului dintelui cremalierei;

  • , înălţimea capului de referinţă;
  • , înălţimea piciorului de referinţă;
  • , înălţimea dintelui de referinţă;
  • , raza de racordare de referinţă;
  • , jocul de referinţă la cap;
  • , pasul cremalierei de referinţă;
  • , grosimea dintelui pe linia de referinţă;
  • , mărimea golului pe linia de referinţă;
  •  înălţimea specifică a capului de referinţă ( coeficientul capului);
  • , jocul specific la capul dintelui;
  • , raza specifică de racordare la piciorul dintelui.

       Pentru danturi modificate, apar şi alte noţiuni ca: adâncime de flancare;

înălţime de flancare, etc.

        Observaţii:

  • Pentru dantura în evolventă, flancul dintelui este rectiliniu.
  • Golul este egal cu grosimea dintelui numai pe linia de referinţă.
  • Pasul danturii este acelaşi, indiferent de locul de măsurare.
  • Dacă o roată  angrenează  cu o cremalieră cu flancuri drepte, atunci roata poate

fi generată de o sculă cu flancuri drepte, cu o geometrie definită de cremaliera generatoare.

        1.2.2 Elementele unei roţi şi ale unui angrenaj

        Cu ajutorul Fig.1.12, a cremalierei de referinţă şi a STAS 915/1..6-81(82), se pot defini principalele noţiuni şi elemente ale unei roţi dinţate şi ale angrenajului

19

cilindric cu dinţi drepţi şi contacte exterioare:

Fig.1.12

        

        Puncte din angrenare:

  • A,  punct  de  intrare  în  angrenare,  situat  la intersecţia liniei de angrenare cu

cercul de cap al roţii conduse.

  • B,punct de intrare în angrenarea singulară, situat la distanţa de un pas pe cercul

de bază faţă de punctul E.

  • C,  polul  angrenării,  punct  situat  pe  linia  centrelor  şi  reprezintă  punctul de

tangenţă a cercurilor de rostogolire.

20

  • D, punct de ieşire din angrenarea singulară,situat la distanţa de un pas pe cercul

de bază faţă de punctul A.

  • E,  punct  de  ieşire  din  angrenare, situat la intersecţia liniei de angrenare, care

trece prin punctele , cu cercul de cap al roţii conducătoare de rază .

  • , punctele  de  tangenţă  ale  liniei  de  angrenare  cu  cercurile  de bază,

.

  •  axele de rotaţie ale celor două roţi dinţate.

      Segmentele importante ale angrenajului:

  • , segment de intrare  în angrenarea  pară, când sunt două perechi de dinţi în

angrenare, una pe segmentul .

  • , segment  de  intrare  în  angrenarea  singulară, când  în angrenare se află o

singură pereche de dinţi.

  • , segment de ieşire din angrenarea singulară.
  • , segment de ieşire din angrenarea dublă.
  • , segment limită de angrenare.
  • ,  distanţa dintre  axele de  rotaţie  ale  roţilor  dinţate, numită distanţă de

referinţă , pentru angrenaje teoretice realizate, de regulă, cu roţi normale şi distanţă de funcţionare ,pentru angrenaje reale realizate cu roţi cu dantură deplasată.

  • , raza  de  rostogolire  a roţii  conducătoare, notată  cu  pentru roţile cu

dantură deplasată şi cu  pentru roţile normale sau teoretice, cunoscută cu denumirea de rază de divizare.

  • , raza de rostogolire a roţii conduse, notată cu  .

       Alte elemente şi noţiuni importante:

  • Linie de angrenare- dreapta care trece prin punctele  şi C.
  • y – modificarea distanţei dintre axe datorită deplasărilor de profil.
  • , unghi de angrenare, care la angrenajele normale  şi  la  cele zero deplasate

este tocmai unghiul cremalierei de referinţă , definit ca unghiul format între linia de angrenare şi tangenta comună la cercurile de rostogolire în punctul C.

  • ,  rază de divizare,  respectiv, diametru  de divizare  pentru

roata conducătoare 1, respectiv, pentru roata condusă 2.

  • , raza de bază pe care se dezvoltă profilul în

21

evolventă la roata 1 sau 2.

  • , raza de cap a roţii 1 sau 2.
  • , raza de picior a roţii 1 sau 2.
  • ,  înălţimea  dintelui  danturii,  dată  de  înălţimea  dintelui de referinţă a

cremalierei de referinţă.

  • , înălţimea capului dintelui faţă de cercul de  divizare, respectiv, cercul

de rostogolire, cu valori diferite date de influenţa deplasărilor de profil.

Join now!
  • ,  înălţimea  piciorului  dintelui  faţă de cercul de divizare sau cercul de

rostogolire, diferite ca mărime datorită deplasărilor de profil.

  • ,  jocul  standardizat  la capul  dintelui,  care  poate fi micşorat

datorită deplasărilor de profil şi care se păstrează la valori standardizate prin scurtarea capului dintelui.

  • , scurtarea capului dintelui pentru obţinerea unui joc dorit la cap.
  • ,  grosimea dintelui pe cercul de divizare sau de rostogolire la roata 1

sau 2.

  • , mărimea golului dintre dinţi pe cercul de divizare sau de rostogolire

la ...

This is a preview of the whole essay