Vraag 5-17
Moutains Springs Water Company produceert flessen met drinkwater. Interne adviseurs hebben bepaald dat zij dit doet volgens vergelijking 2.1. Daarnaast is bepaald dat een machine 100 uur per week kan draaien en dat die € 1.000,- per week kost. Het uurtarief voor de werknemers van het bedrijf ligt op € 20,-.
(2.1)
Waarin:
= het aantal geproduceerde flessen water per week;
= het aantal arbeidsuren per week;
= het aantal uren dat de machine per week draait.
- Bepaal het aantal benodigde werknemers indien het bedrijf 20 machines heeft en dat ze momenteel flessen drinkwater produceert op de optimale K/L-verhouding, ervan uitgaande dat een werknemer 40 uur per week werkt.
Productie op een optimale input mix betekent dat de factor balans vergelijking 2.2 geldt (Brickley et al., 2001). Hieruit wordt de optimale K/L-verhouding afgeleid.
(2.2)
Waarin:
= marginaal produkt van de machines;
= de prijs van een machineuur;
= marginaal produkt van arbeid;
= de prijs per arbeidsuur.
; ;
Het in bedrijf hebben van 20 machines leidt tot een maximale machinecapaciteit van 20 * 100 = 2000 uur. De K/L-ratio = 1. De benodigde arbeidsuren bedraagt derhalve 2000/1 = 2000 uur, hetgeen bij een werkweek van 40 uur overeenkomt met 50 medewerkers.
- Hoe en waarom zal de eerder gegeven K/L-verhouding worden beïnvloed als tengevolge van recente ontwikkelingen de kosten voor het gebruik van de machines zijn gedaald van € 1.000,-naar € 800,- per week.
In figuur 2.1 is weergegeven het aantal geproduceerde flessen drinkwater (Q) uitgezet tegen het aantal machine-uren (K) en arbeidsuren (L) per week. De rode raaklijn geeft de bij vraag a berekende optimale K/L-ratio weer. Door het verlagen van de kosten per week voor de machines zal deze raaklijn veranderen. Bij gelijke produktie zal de nieuwe isokosten lijn de isoquant tweemaal snijden. Door deze lijn evenwijdig naar linksonder te verschuiven zal de isokostenlijn de isoquant raken bij de minimale kosten. Hierdoor zal in het nieuwe optimum minder L en meer K vereist zijn als input.
Figuur 2.1 Isoquant aantal geproduceerde flessen drinkwater per week
Uit de figuur blijkt dat door het verlagen van de kosten van de inzet van de machines per week het aantrekkelijker is om meer machines in te zetten. Hierdoor wordt de raaklijn steiler, waardoor de K/L-ratio toeneemt.
Getalmatig is dit met behulp van de methodiek die is gevolgd bij de beantwoording van vraag a als volgt te kwantificeren:
Vraag 7.2
Voor het lokale museum is bepaald dat er twee verschillende vraag-curves bestaan, één die geldt voor volwassenen (12 tot 64 jaar) en één die geldt voor kinderen en bejaarden (jonger dan 12, danwel ouder dan 64 jaar).De onderstaande vergelijkingen geven deze weer voor respectievelijk volwassen (3.1) en kinderen en bejaarden (3.2).
(3.1)
(3.2)
Waarin:
= de toegangsprijs voor volwassenen;
= de toegangsprijs voor kinderen;
= het aantal volwassenen dat het museum bezoekt per tijdseenheid;
= het aantal kinderen en bejaarden dat het museum bezoekt per tijdseenheid.
Verder is bekend dat het museum een onbeperkte ruimte heeft en dat het totaal aantal bezoekers in geen enkel geval belemmeringen oplevert. Derhalve mag worden aangenomen dat de marginale kosten verwaarloosbaar zijn (MC = 0).
Waarin:
= de toegangsprijs voor volwassenen;
= de toegangsprijs voor kinderen;
= het aantal volwassenen dat het museum bezoekt per tijdseenheid;
= het aantal kinderen en bejaarden dat het museum bezoekt per tijdseenheid.
Verder is bekend dat het museum een onbeperkte ruimte heeft en dat het totaal aantal bezoekers in geen enkel geval belemmeringen oplevert. Derhalve mag worden aangenomen dat de marginale kosten verwaarloosbaar zijn (MC = 0).
Het museum kan leden uit beide groepen onderscheiden, door te discrimeren naar leeftijd en daarmee gedifferentieerde prijzen te zetten.
De optimale prijzen – dwz die prijzen die de winst voor het museum maximaliseren – worden gevonden door voor elk van de twee subgroepen de marginale opbrengsten gelijk te stellen aan de marginale kosten.
De totale opbrengstfuncties voor de volwassenen (3.3) en voor de kinderen/64-plussers (3.4) volgen uit (3.1) respectievelijk (3.2):
(3.3)
(3.4)
Hieruit volgen de marginale opbrengstfuncties voor beide groepen en de optimale hoeveelheden bezoekers:
Wanneer de optimale wordt ingevuld in vergelijking 3.1 betekend dit dat de toegangskaarten voor volwassenen € 4,80 dienen te kosten.
Wanneer de optimale wordt ingevuld in vergelijking 3.2 betekend dit dat de toegangskaarten voor kinderen/64-plussers € 2,00 dienen te kosten.
B Bepaal het aantal volwassenen en het aantal kinderen en bejaarden dat het museum zullen bezoeken?
Uit de berekeningen gedaan voor deel a van deze vraag blijkt dat er 60 volwassenen en 40 kinderen en bejaarden het museum zullen bezoeken indien toegangsprijzen van respectievelijk € 4,80 en € 2,00 worden gehanteerd.
C Bepaal de winst van het museum?
De winst van het museum is gelijk aan de totale opbrengsten minus de totale kosten. Daar onbekend is wat de totale kosten voor het museum zijn, zijn deze als constante in het antwoord gehandhaafd gebleven (TC).
Case studies
