Matériaux et méthode
Les matériaux suivants sont utilisés durant l’expérience:
- Une règle de 30 cm graduée au millimètre près
- Une feuille mobile
- Un stylo
- Un échantillon de 10 filles nées en 1995
- Un échantillon de 10 garçons nés en 1995
Pour mesurer la longueur des pieds des élèves, les étapes suivantes sont effectuées.
- Placer les matériaux nécessaires en notre disposition.
- Préparer deux tableaux de données, un pour les filles et un pour les garçons. Les données à recueillir comporte le « nom de l’élève », « date de naissance », « longueur du pied droit » et « longueur du pied gauche ».
- Identifier un échantillon de 10 filles et un échantillon de 10 garçons.
- Pour chaque candidat, demander à ce qu’il enlève ses chaussures, et se tienne bien droit avec les pieds plats sur le sol.
- Placer la règle de 30 centimètres à côté du pied droit et mesurer la longueur du pied au millimètre près.
- Inscrire les résultats obtenus dans le tableau approprié.
- Refaire les étapes 5 et 6 pareillement pour le pied gauche.
- Avec les résultats obtenus, soustraire la plus petite valeur de la plus grande valeur (pied gauche et pied droit) afin d’obtenir l’écart entre les deux pieds.
Données recueillies
Les deux tableaux suivants présentent les résultats obtenus suite à la collecte de données. Les écarts entres les deux pieds sont calculés et indiqués à la dernière colonne de chaque tableau. Les données sont aussi présentées sur un graphique (voir la figure après les tableaux), ou l’écart des pieds des filles est indiqué sur l’axe des X et celui des garçons sur l’axe des Y. Les barres d’erreurs (±0.05) sont aussi montrées sur la figure.
Observation des résultats
L’analyse du tableau « Longueur des pieds des garçons nés en 1995 » indique qu’il y a un écart important entre les deux pieds. En effet, cet écart varie de ±0.1 cm à ±1.3 cm. De plus, il est à noter qu’aucun garçon n’a deux pieds de longueur identique (écart des deux pieds = 0). L’analyse des données indique aussi que la moitié des garçons ont un écart de pied de 0.5 cm ou plus (écart ≥ 0.5cm), ce qui représente un écart important.
En ce qui concerne les données des filles, l’analyse du tableau « Longueur des pieds des filles nées en 1995 », indique que la différence entre deux pieds varie de ±0.1 cm à ±1.1 cm. En comparaison avec les garçons, la plupart des filles ont des écarts de pieds relativement faibles. En effet, 6 filles sur 10 ont un écart de pied inférieur à 0.5 cm.
Suite à la lecture du graphique, il est possible de déduire qu’il existe une corrélation positive forte entre l’écart des pieds des filles et celui des garçons (r2 = 0.9703).
Analyse des résultats :
L’analyse statistique des données recueillies indique :
Calcul de la moyenne
Moyenne des écarts de la longueur des pieds des garçons au centimètre près:
=
=
Moyenne des écarts de la longueur des pieds des filles au centimètre près:
=
=
= 0.41 cm
= 0.49 cm
Calcul de l’écart type
L’écart-type des écarts des longueurs des pieds des garçons au centimètre près:
=
=
= 0.375366487
0.38
L’écart-type des écarts de longueurs des pieds des filles au centimètre près:
=
=
= 0.311271585
0.31
Calcul de l’intervalle de confiance
Pour un intervalle de confiance de 95%, des écarts des longueurs des pieds des élèves se situent :
-0.27 ≤
≤ 1.25
-0.21 ≤
≤ 1.02
Test d’hypothèse « test Student » t
Le test Student t est une méthode statistique permettant de tester une hypothèse de relation entre deux variables. Pour cette étude, la première variable représente l’écart des longueurs des pieds des garçons et la deuxième variable est l’écart des longueurs des pieds des filles. Soit :
-
n1 = nombre d’éléments de l’échantillon pour la première variable (n1 = 10)
-
n2 = nombre d’éléments de l’échantillon pour la deuxième variable (n2 = 10)
-
m1 = moyenne de l’échantillon pour la première variable.
-
m2 = moyenne de l’échantillon pour la deuxième variable.
Dégrée de liberté (ddl) = n1 + n2 -2
= 10 + 10 – 2
= 18
Selon le tableau « test Student t » pour un dégrée de liberté (ddl) de 18, la valeur du t théorique est de 2.10.
A l’aide d’une calculatrice à capacité graphique, il a été question d’insérer dans une colonne l’écart entre les deux pieds des garçons (10 données) et dans l’autre colonne l’écart entre les deux pieds des filles (10 données). La calculatrice nous a donné la valeur calculée du t, soit de 0,0594205048.
Test d’hypothèse :
Pour comparer les écarts entre les longueurs des pieds des filles et des garçons, les hypothèses suivantes sont posées :
H0 (Hypothèse nulle) : m1 = m2 (les moyennes des écarts des pieds des filles et des garçons sont égales)
H1 (Hypothèse alternative) : m1
m2 (les moyennes des écarts des pieds des filles et des garçons sont différentes)
En effet, si :
-
t calculée ≤ t théorique,
on accepte H0, soit m1 = m2
on accepte H1, soit m1
m2
Dans cette étude, étant donné que :
0,0594205048 ≤ 2.10
c’est à dire
t calculée ≤ t théorique,
donc, on accepte H0 (Hypothèse nulle), ce qui signifie que les deux échantillons sont statistiquement identiques, ce qui valide l’hypothèse posée dans cette étude.
Discussion
Étant donné que rien n’est parfait, il y a eu quelques erreurs commises lors de la prise des données, à savoir, des erreurs humaines, des erreurs aléatoires et des erreurs systématiques.
- Les erreurs humaines :
- Il y aurait pu avoir une erreur dans la lecture de l’instrument de mesure.
- Il y aurait pu avoir une erreur lors de la manipulation de l’instrument.
- Les erreurs aléatoires :
- Il y aurait pu avoir eu des erreurs qui sont hors de notre contrôle mais qui affectent les données.
- Les erreurs systématiques :
- Il y aurait pu avoir des erreurs d’équipements mal calibrés.
Afin d’avoir la réponse la plus précise possible, une bonne solution aura été de mesurer la longueur des pieds à l’aide d’un outil électronique permettant la prise de donnée au centième de millimètre près. Bien que nous n’ayons pas ceci à notre disposition, il faudra se contenter de mesurer les longueurs des pieds à l’aide d’une règle graduée au millimètre près et d’approximer les données au millimètre près à l’œil nu.
Conclusion
Suite à cette expérience, il est possible de conclure que l’hypothèse posée est vraie, que l’écart entre la longueur du pied droit et la longueur du pied gauche est en moyenne le même pour les filles les garçons de 15-16 ans.
Évaluation des procédures et amélioration
Tout d’abord, un des aspects qui a limité mon expérience est la taille de mon échantillonnage. En effet, j’ai effectué mon expérience sur rien que 20 candidats, soit 10 filles et 10 garçons. Ceci limite mon expérience puisque d’un point de vue statistique, mes résultats se sont pas significatifs vue la taille de l’échantillonnage. Ayant plus de temps, il aurait été possible de d’effectuer l’expérience sur un échantillonnage plus large et inclure d’autre gammes d’âges. Le deuxième facteur ayant limité cette étude est le matériel utilisé. En effet, comme mentionné dans la section « Discutions », il y a eu quelques erreurs commises lors de la prise des données, dont des erreurs humaines, des erreurs aléatoires et des erreurs systématiques. Une amélioration à cette expérience pourrait être de minimiser les erreurs commises lors de la prise des données. Pour ce faire, il sera question d’utiliser des outils/appareil de mesure à haute précision qui permettra de mesurer la longueur de pied de l’élève au millimètre près sans avoir à deviner.
by
iblifeforever (student)
