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Math Portfolio Type II China. representando la poblacin de China de 1950 a 1995

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Introduction

INSTITUTO TECNOL�GICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES MONTERREY CAMPUS ESTADO DE M�XICO SEDE ZONA ESMERALDA Tarea de la carpeta tipo II Tendencias demogr�ficas en China Rodrigo Maldonado Weil 17/01/2011 Tabla de contenido Tendencias demogr�ficas en China 1 Resultados de la regresi�n lineal 1 Resultados de la regresi�n logar�tmica 1 Resultados de la regresi�n exponencial 1 Elecci�n del modelo a utilizar 1 Desarrollo de la funci�n modelo 1 Modelo del investigador 1 Ajuste del modelo a futuro 1 Modelo Lineal 1 Modelo log�stico 1 An�lisis del grado de ajuste de los modelos 1 Modelo ajustado desde 1950 hasta 2008 1 Ajuste del modelo lineal 1 Ajuste del modelo log�stico 1 Conclusi�n 1 Bibliograf�a 1 TENDENCIAS DEMOGR�FICAS EN CHINA A�o 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 Poblaci�n 554.8 609 657.5 729.2 830.7 927.8 998.9 1070 1155.3 1220.5 en millones Tabla 1 representando la poblaci�n de China de 1950 a 1995 En la tabla anterior se nos muestra el crecimiento demogr�fico de China a lo largo de 45 a�os. Se nos da como a�o de inicio del estudio 1950, siendo este nuestro primer par�metro, pues no se cuentan con los datos del estudio de a�os anteriores, y ser�a muy dif�cil de determinar matem�ticamente la poblaci�n en esos momentos, pues China experimentaba su Revoluci�n, alterando la demograf�a de manera irregular. Es por esta raz�n que utilizar� el tiempo en a�os en el Eje X, tomando par�metros desde 1950 hasta 1995 con una variable de 5 a�os entre cada dato, y en cuanto al Eje Y, utilizar� 500 y 1250 millones como par�metros con el fin de poder analizar los datos de una manera m�s precisa y estudiar la verdadera forma de la gr�fica. ...read more.

Middle

Finalmente P(t), que es igual a K dividido entre este denominador, siempre ser� un n�mero menor que K tendiendo a llegar K; por lo que se puede concluir que K representa el l�mite superior de la funci�n, despu�s del cual la funci�n no puede crecer m�s. Puedo deducir tambi�n que el par�metro M, definir� la pendiente, ya que si M es positiva, la funci�n siempre crecer�, mientras que si M es negativa, la funci�n decrecer�. Por otro lado mientras m�s se acerca el tiempo t a 0, el t�rmino Le-Mt ser� un valor m�s cercano a L, por lo que el denominador ser� un valor cercano a 1+L. Esto da una explicaci�n a la forma de "S" de las funciones log�sticas, siendo 0 la otra as�ntota. Despejando K nos queda as�: Interpretando esta expresi�n, podemos decir que el l�mite superior K es 1+L veces mayor que el primer valor de la poblaci�n en funci�n del tiempo. En otras palabras, L es el n�mero de veces que la poblaci�n inicial debe crecer para alcanzar el l�mite superior K. Ahora para darle valores a estos par�metros, utilizar� la funci�n de Regresi�n log�stica de mi calculadora gr�fica Casio CFX-9850GC Plus: Funci�n original Funci�n log�stica Diferencia 554.8 563.6492181 8.84921811 609 620.2682575 11.2682575 657.5 681.5169788 24.0169788 729.2 747.5605592 18.3605592 830.7 818.5271206 -12.1728794 927.8 894.4992161 -33.3007839 998.9 975.5052566 -23.3947434 1070 1061.511268 -8.48873177 1155.3 1152.413442 -2.88655798 1220.5 1248.031988 27.5319882 Tabla 4 de diferencia de valores entre funci�n original y funci�n log�stica 4. Gr�fica comparando funci�n log�stica con los datos originales Este modelo se apega bastante a la gr�fica de los datos originales, sin embargo se encuentra una diferencia mayor entre cada uno de sus puntos que en el modelo lineal; en la funci�n log�stica, la m�xima diferencia encontrada entre un mismo punto de las dos gr�ficas es de un valor absoluto aproximado a 33, mientras que en el modelo lineal es de 29. ...read more.

Conclusion

2000 1267.4 1264.551942 2.8480578 2003 1292.3 1307.082973 -14.782973 2005 1307.6 1335.065995 -27.4659954 2008 1327.7 1376.396554 -48.6965535 Tabla 9 de funci�n log�stica de todos los datos 9. Gr�fica de todos los datos originales vs funci�n log�stica Conclusi�n A pesar de lo que hab�a predicho que se iba a ajustar de mejor manera a este set de datos el modelo lineal, el modelo log�stico se ajust� de mejor manera al tener una m�xima diferencia de valor absoluto 48 contra 52 del modelo lineal. Esto sucedi� debido al hecho que se contaba con una mayor cantidad de datos lo cual permiti� dar un ajuste m�s exacto a la funci�n log�stica, y esto lo pudimos observar reflejado en el valor de K. En los primeros dos casos, este valor estaba arriba de los 4000 millones, haciendo que el rango de datos entre 550 y 1300 millones parecieran insignificante para el comportamiento de la funci�n. Sin embargo, en este caso dicho valor fue del orden de 2000, apeg�ndose m�s al rango de n�meros presentados, y aunque no era el valor exacto real del l�mite m�ximo de poblaci�n, se puede tomar como una aproximaci�n o predicci�n. Ya que este valor es imposible de predecir exactamente, se puede afirmar que la funci�n log�stica basada en una predicci�n o estimaci�n del l�mite superior es el modelo que m�s se apega al comportamiento de las tendencias demogr�ficas en China. Bibliograf�a MATH 120. "The Logistic Function, examples and exercises." 30 Octubre 2010 <http://cerebro.xu.edu/math/math120/01f/logistic.pdf>. World Lingo. 30 Octubre 2010 <http://www.worldlingo.com/ma/enwiki/es/Logistic_function>. 1 Gr�fica obtenida utilizando Microsoft Excel 2007 2 Datos de la Tabla 2 obtenidos por medio de la Herramienta An�lisis de Datos --> Regresi�n de Microsoft Excel 2007, y gr�fica obtenida utilizando el mismo software 3Imagen obtenida del archivo .pdf (MATH 120) ?? ?? ?? ?? Maldonado, 17 ...read more.

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