En forma de ecuación, la aceleración a se relaciona con su desplazamiento x mediante:
a=-ω2∙x
Con:
ω=2πT
A ω se le conoce como frecuencia angular. Su unidad SI es rad/s. No tiene significado físico porque en una oscilación no se producen rotaciones. Es un valor que se introduce para facilitar cálculos.
Se puede demostrar que en el caso el oscilador pase en t=0 s por x=0, dirigido hacia el eje x positivo, que el desplazamiento x, y la velocidad v del oscilador armónico varían con el tiempo t, de acuerdo a las siguientes ecuaciones:
x=x0senωt, donde x0 es la amplitud de oscilación.
v=v0cosωt, donde la velocidad máxima v0=ωx0.
En caso el oscilador en t=0 s pase por x=x0, dirigido hacia el eje x negativo, se puede demostrar que las ecuaciones del movimiento son:
x=x0cosωt, donde x0 es la amplitud de oscilación.
v=-v0senωt, donde la velocidad máxima v0=ωx0.
Materiales y equipos
- Un programa de simulación de movimiento: Moving man.
- Un procesador de textos Microsoft Word y una hoja de cálculo Microsoft Excel.
- Una computadora con conexión a la internet.
Procedimiento experimental
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Ingresa a tu buscador web favorito e introduce la dirección siguiente: . Una vez que cargue la página web, haz clic en download y guarda el archivo moving-man_en.jar en el escritorio de tu computadora.
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Abre el archivo descargado, haz clic en la pestaña charts, luego haz clic en el menú Special Features y selecciona Expression Evaluator. En la caja de texto, selecciona + 2, pulsa supr y haz clic en play. No cierres esa ventana, solo muévela para que no interrumpa la visión de la simulación.
- Observando con atención la simulación, construye una tabla y registra la amplitud y el periodo de la oscilación realizada por la persona. Con el valor de periodo, calcula la frecuencia y la frecuencia angular de la oscilación. En cada uno de los casos, calcula la incertidumbre de medición.
- Manipula los controles de la simulación para que el tamaño de los gráficos ocupe la mayor parte de la región que tienen asignadas. Registra los valores máximos de velocidad y aceleración de la oscilación de la persona.
Velocidad maxima= 7,0 s
aceleración osilaciones= 7 m/s2
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Una vez hecho esto pulsa la tecla prnt scr para que copies una imagen de tu pantalla en el porta papeles. Presiona pegar en una hoja de un documento de Word en la que estés trabajando.
v=7,00cos1,00t
x=7,00sen1,00t
- Utilizando los valores registrados y con el editor de ecuaciones de Microsoft Word, construye la ecuación del desplazamiento y la velocidad en función del tiempo. Copia estas ecuaciones en un cuadro de texto y cópialas sobre la imagen anterior.
- Utilizando instantes de tiempo apropiados obtenidos de tu simulación, construye una tabla de tres columnas, una columna para el tiempo, otra para el desplazamiento y otra para la velocidad. Copia esta tabla en una hoja de cálculo. Recuerda que por defecto Microsoft Excel toma el punto decimal y no la coma decimal. Con esta tabla construye una gráfica que muestre la variación de la aceleración con el desplazamiento.
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Con las herramientas de Microsoft Excel elabora un ajuste lineal y establece la ecuación que relaciona aceleración con el desplazamiento. Usa esta ecuación y con el gradiente del gráfico calcula ω2, con este resultado calcula ω, f, y T.
a = -0.99x + 0.0519
a=-ω2∙x
ω2=0.99
ω=0.99=0.99 rad/s
T=2πω=2π0.99=6.3 s
f=1T=16.3 s=0.16 Hz
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Repite los pasos del 2 al 8, introduciendo en la caja de texto de Expression Evaluator, la expresión 8*cos(t).
Velocidad maxima= 8,0 s
aceleración osilaciones= 8 m/s2
x=8,00cos1,00t
x=8,00cos1,00t
a = -0.99x + 0.082
a=-ω2∙x
ω2=0.99
ω=0.99=0.99 rad/s
T=2πω=2π0.99=6.3 s
f=1T=16.3 s=0.16 Hz
- Elabora tus conclusiones en términos de los objetivos planteados en esta sesión virtual.
Después de haber realizado esta sesión virtual sobre oscilaciones mecánicas, he podido aprender que las formulas, como la de frecuencia, pueden ser demostradas mediante experimentos o ejemplos, como lo es el simulador, debido a que este nos muestra en forma casi real los valores que se pueden obtener de ciertos ejemplos, y de estos poder plantear la misma fórmula.
Además, como dice en los objetivos “…modelar un modelo armónico…” esto se refiere a que el simulador o cualquier otro recurso que se haya podido usar muestra de una forma casi real los datos, debido a que hay ciertos datos que no se toman en cuenta en el simulador. Por ejemplo, como en el caso del grafico v=7,00cos1,00t, en la cual se ve al inicio de la onda cierta falla, debido a que hay demasiado ascenso de la velocidad en muy poco tiempo, como si la persona pudiese tener una aceleración tan brusca. Para evitar tomar ese dato erróneo, tuve que medir la onda desde otro punto porque sino iba a obtener un una gráfica aceleración en términos del desplazamiento con mucha incertidumbre(mayor margen de error).
IV Año de High SchoolPágina
by
julioraulli (student)
